6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示（教学课件）-【大单元教学】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

【大单元教学】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册） 6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示 【单元目标】 （1）理解平面向量基本定理及其意义。 （2）借助平面直角坐标系，掌握平面向量的正交分解及坐标表示。 （3）会用坐标表示平面向量的加、减运算与数乘运算。 （4）能用坐标表示平面向量的数量积，会表示两个向量的平面夹角。 （5）能用坐标示平面向量共线、垂直的条件。 【单元知识结构框架】 教学重点： 平面向量基本定理、平面向量的坐标表示及平面向量运算的坐标表示。 教学难点： 平面向量基本定理唯一性证明。 一、复习回顾 问题1：平面向量的基本定理是什么？ 问题2：用坐标表示向量的基本原理是什么？ 问题3：如图，取与 x 轴、 y 轴同向的两个单位向量i,j作为基底， 分别用 i,j 表示OA，OB，并求出它们的坐标. 思考1：已知，你能得出的坐标吗？ 即 同理可得 这就是说，两个向量和(差)的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和(差). 二、探索新知 解：a＋b ＝（2，1）＋（－3，4）＝（－1，5）， a－b ＝（2，1）－（－3，4）＝（5，－3）． 例4 已知a＝（2，1），b＝（－3，4），你能求出a＋b， a－b的坐标吗？ 问题4：如图，已知，，你能得出的坐标吗？ 如图，作向量，，则 因此，一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标. 问题5：能不能其他的方法进行求解呢？ 例5　如图，已知□ABCD的三个顶点A, B, C的坐标分别是(-2, 1)，(-1, 3)，(3, 4)，求顶点D的坐标． 解法1：设顶点D的坐标为(x，y)． ∵ ＝(-1-(-2),3-1)＝(1,2)， ＝(3-x,4-y)， 又 ＝ ， ∴(1,2)＝(3-x,4-y)． 即 解得 ∴顶点D的坐标为(2,2)． 解法2：如图，由向量加法的平行四边形 法则可知 ＝ ＋ ＝(-2-(-1),1-3) ＋(3-(-1),4-3)＝(3,-1)， 而 ＝ ＋ ＝(-1,3)＋(3,-1) ＝(2,2)， 所以顶点D的坐标为(2，2)． 你能比较一下两种解法在思想方法上的异同点吗？ 例5　如图，已知□ABCD的三个顶点A, B, C的坐标分别是(-2, 1)，(-1, 3)，(3, 4)，求顶点D的坐标． 三、达标检测： 1．点A(1，－3)， 的坐标为(3，7)，则点B的坐标为(　　) A．(4，4)　　　　　 B．(－2，4) C．(2，10) D．(－2，－10) 【答案】　A A．(4，6) B．(－4，－6) C．(－2，－2) D．(2，2) 【答案】　A 3.已知边长为2的正三角形ABC，顶点A在坐标原点，AB边在x轴上，C在第一象限，D为AC的中点，分别求向量 的坐标. 【解】　如图，正三角形ABC的边长为2， 则顶点A(0，0)，B(2，0)，C(2cos 60°，2sin 60°)，   四、课堂小结 1·向量坐标表示加减运算： 2·向量的坐标表示方法： 定义法：分别向坐标轴引垂线. 原点法：向量起点放到原点，终点的坐标 两点法：终点的坐标-起点坐标。 五.课后作业 1. 习题6.3.3 2.6.3.3平面向量的加、减运算的坐标表示（分层作业）（必做题+选做题） THANKS “ ” $