第二章相交线与平行线动点问题专题训练（三）2022-2023学年北师大版数学七年级下册

北师大版数学七年级下册 第二章相交线与平行线动点问题专题训练三 1. 如图，，，点是射线上的一个动点不与点重合，平分． 若，求证：； 若，，求的度数． 2. 【发现】如图，平分，平分． 当时，与的位置关系是______； 当，时，与的位置关系是______； 当，请判断与的位置关系并说明理由； 【探究】如图，，是上一点，保持不变，移动顶点，使平分，与存在怎样的数量关系？并说明理由， 【拓展】如图，为线段上一定点，为直线上一动点，且点不与点重合．直接写出与的数量关系． 3. 如图，已知平面内有两条直线、，且，为一动点． 当点移动到、之间时，如图，这时与、有怎样的关系？证明你的结论； 当点移动到图、图的位置时，、、又有怎样的关系？请分别写出你的结论． 4. 如图，点，，，四点共线，点，，，四点共线，相交于点，点是直线与之间的一个动点，． 求证： 若平分，平分，请探索并证明和之间的数量关系 若，，中的结论还成立吗若成立请证明若不成立，请写出你认为正确的结论，并证明． 5. 如图，已知两条直线、被直线所截，分别交于点、，平分交于点，且． 判断直线与直线是否平行，并说明理由； 如图，点是射线上一动点不与点、重合，平分交于点，过点作于点，设，． 当点在点的右侧时，若，求的度数； 点在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明． 6. 如图，已知两条直线，被直线所截，分别交于点，点，平分交于点，且． 判断直线与直线是否平行，并说明理由； 如图，点是射线上一动点不与点，重合，平分交于点，过点作于点，设，． 当点在点的右侧时，若，求的度数； 当点在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明． 7. 综合与实践 问题情境： 数学活动课上，老师展示了一个问题：如图，直线，直线与，分别交于点，，点在直线上，且在点的左侧，点在直线上，且在点的左侧，点是直线上的一个动点点不与点，重合当点在点，之间运动时，试猜想，，之间的数量关系，并说明理由． 独立思考： 请解答老师提出的问题．实践探究： 勤学小组对此问题进行了更深一步的思考：当点在，两点的外侧运动时，，，之间的数量关系又是如何？ 如图，当点运动到点上方时，试猜想，，之间的数量关系，并说明理由． 如图，当点运动到点下方时，请直接写出，，之间的数量关系． 8. 如图，已知射线，，是上的两动点，平分且满足，． 判断与的位置关系，并说明理由 当时，求的度数 在的条件下，当左右平移时，请直接写出与之间的数量关系． 9. 已知，，和的角平分线交于点，点是延长线上的一个动点，连接交线段于点． 如图，若，，则______，______． 如图，若，，求的度数用含和的代数式表示． 10. 已知，分别是，上的动点，也为一动点． 如图，若，试说明：； 如图，若，试说明：； 如图，，移动、，使，若，则 ______ ． 11. 已知：直线 ，为直线上的一个定点，过点的直线交于点，点在线段的延长线上．，为直线上的两个动点，点在点的左侧，连接，，满足点在上，且在点的左侧． 如图，若，，求的度数； 射线为的角平分线，如图，当点在点右侧时，用等式表示与之间的数量关系，并证明． 12. 直线、被直线所截，，点是平面内一动点． 若点在直线上，如图，，则______； 若点在直线、之间，如图，试猜想、、之间的等量关系并给出证明； 若点在直线的下方，如图，中、、之间的关系还成立吗？请作出判断并说明理由． 13. 如图，已知，点是射线上一动点与点不重合，平分，平分，分别交射线于点，． 求，的度数； 当点运动时，试判断与的度数有怎样的关系，并说明理由； 当点运动到使时，求的度数． 14. 已知直线，直线分别与、交于点、． 如图，和的平分线交于点，则_____； 如图，和为内满足的两条线，分别与的平分线交于点和，猜想和的关系，并证明； 如图，点为线段端点除外上的一个动点，过点作的垂线交于点，交于点，、的平分线相交于点，问的度数是否会发生变化？若不发生变化，求出的度数；若会发生变化，请说明理由． 15. 如图，，若，，射线上有一动点． 当点在，两点之间运动时，与、之间有何数量关系？请说明理由 如果点在、两点外侧运动时点与点、、三点不重合，写出与、之间的数量关系，并说明理由。 16. 已知，，点，，分别是直线，，上的动点，平分 如图，若，，求的度数； 探究，，的数量关系，请直接写出结论．当，重合时 第9页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $