2.3 二次函数与一元二次方程、不等式同步练习 (第2课时)-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

《2.3 二次函数与一元二次方程、不等式》同步练习 （第2课时　一元二次不等式的应用） 一、基础巩固 1.不等式<1的解集是(　　) A.{x|x>1} B.{x|-1<x<2} C. D. 2.不等式≥2的解集是(　　) A. B. C. D. 3.若关于x的一元二次不等式x2-(t+2)x+t>0恒成立,则t的取值集合是(　　) A.{t|1≤t≤4} B.{t|1<t<4} C.{t|t≤1,或t≥4} D.{t|t<1,或t>4} 4.若关于x的不等式x2-4x-m≥0对任意的x∈R恒成立,则m的最大值为(　　) A.2 B.-2 C.-4 D.4 5.已知对∀a∈{a|-1≤a≤1},函数y=x2+(a-4)x+4-2a的值恒大于零,则x的取值范围是(　　) A.1<x<3 B.x<1或x>3 C.1<x<2 D.x<1或x>2 6.不等式≤3的解集是　 . 7.(1)若关于x的不等式x2-ax-a>0的解集为R,则实数a的取值范围是　　　　　; (2)若关于x的不等式x2-ax-a≤-3的解集不是空集,则实数a的取值范围是　　　　　　. 8.某商品在最近30天内的价格y1(单位:元)与时间t(单位:天)的函数关系是y1=t+10 (0<t≤30,t∈N),销售量y2(单位:件)与时间t(单位:天)的函数关系是y2=-t+35(0<t≤30,t∈N),则使这种商品日销售金额不小于500元的t的取值集合为　　　　　　　　　　. 9.设三角形三边的长度分别是15 cm,19 cm,23 cm,把它的三条边都缩短x cm,能组成钝角三角形吗?若能,求出x的取值范围;若不能,请说明理由.(提示:若△ABC的三边长分别为a,b,c,a2+b2<c2,则角C为钝角) 10.已知关于x的不等式<2对任意实数x恒成立,求实数m的取值范围. 二、能力提升 1.已知关于x的不等式x2-2x+3≤a2-2a-1的解集是⌀,则实数a的取值范围是(　　) A.-1<a<2 B.-1<a<3 C.2<a<3 D.a≤-1或a≥3 2.若关于x的不等式ax-b>0的解集为{x|x>1},则关于x的不等式>0的解集为(　　) A.{x|x<-2,或x>1} B.{x|1<x<2} C.{x|x<-1,或x>2} D.{x|-1<x<2} 3.(多选题)不等式x2+ax+b≤0(a,b∈R)的解集为{x|x1≤x≤x2},若|x1|+|x2|≤2,则下列结论不成立的是(　　) A.|a+2b|≥2 B.|a+2b|≤2 C.|a|≥1 D.|b|≤1 4.已知关于x的一元二次不等式2kx2+kx+≥0对一切实数x都成立,则实数k的取值范围是　　　　　. 5.某单位决定投资3 200元建一仓库(长方体状),高度恒定,它的后墙利用旧墙不花钱,正面用铁栅,每米长造价40元,两侧墙砌砖,每米长造价45元,顶部每平方米造价20元,设仓库的占地面积为S,求: (1)S的最大允许值是多少? (2)为使S达到最大,而实际投资又不超过预算,那么正面铁栅应设计为多长? 6.对于集合A={x|x2-2ax+4a-3=0,a∈R},B={x|x2-2ax+a2+a+2=0,a∈R},是否存在实数a,使A∪B=⌀?若存在,求出a的取值范围;若不存在,说明理由. 参考答案 一、基础巩固 1.C　原不等式等价于-1<0⇔<0⇔(x+1)(1-2x)<0⇔(2x-1)(x+1)>0,解得x<-1或x>.故原不等式的解集为. 2.D　∵原不等式等价于 ∴ ∴. 3.B　由不等式对应方程的判别式Δ=(t+2)2-4×=t2+4t+4-9t=t2-5t+4<0,解得1<t<4. 4.C　由已知可得不等式对应方程的判别式Δ≤0,即Δ=(-4)2+4m≤0,解得m≤-4. 所以m的最大值为-4. 5.B　整理可得y=(x-2)a+(x2-4x+4),当-1≤a≤1时,y>0, 即 即解得 故x<1或x>3. 6.　由≤3,得-3≤0,即≥0,则解得x<0或x≥. 故不等式≤3的解集是. 7.(1)-4<a<0　(2)a≤-6或a≥2　(1)由题意可得,方程x2-ax-a=0的判别式Δ1<0,即a2-4(-a)<0,解得-4<a<0; (2)由x2-ax-a≤-3,得x2-ax-a+3≤0. ∵x2-ax-a+3≤0的解集不是空集, ∴方程x2-ax-a+3=0的判别式Δ2≥0, 即a2-4(3-a)≥0,解得a≤-6或a≥2. 8.{t∈N|10≤t≤15}　日销售金额为(t+10)(-t+35),依题意有(t+10)(-t+35)≥500,解得10≤t≤15. 故t的取值集合为{t∈N|10≤t≤15}. 9.解 假设能组成钝角三角形,依题意得 整理可得解得3<x<11.