专题8.1 基本立体图形-【满分计划】2022-2023学年高一数学阶段性复习精选精练（人教A版2019必修第二册）

专题8.1 基本立体图形 1．空间几何体的结构 （1）多面体 几何体 结构特征 备注 棱柱 ①底面互相平行. ②侧面都是平行四边形. ③每相邻两个平行四边形的公共边互相平行. 按侧棱与底面是否垂直分类，可分为斜棱柱和直棱柱.侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱，侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱.特别地，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱. 棱锥 ①底面是多边形. ②侧面都是三角形. ③侧面有一个公共顶点. 三棱锥的所有面都是三角形，所以四个面都可以看作底. 三棱锥又称为四面体. 棱台 ①上、下底面互相平行，且是相似图形. ②各侧棱的延长线交于一点. ③各侧面为梯形. 可用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥 1、圆柱： 定义：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体。 旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。 圆柱用表示它的轴的字母表示，如圆柱 。 2、圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面围成的旋转体。圆锥也有轴、底面、侧面和母线。圆锥也用表示它的轴的字母表示，如圆锥SO。 3、圆台：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台。圆台也有轴、底面、侧面、母线。 圆台也用表示它的轴的字母表示，如圆台。 4、球：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体。 半圆的圆心叫做球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径， 球常用球心字母O表示，如球O。 小结：常见空间几何体有棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球。其中棱柱、圆柱统称为柱体，棱锥、圆锥统称为锥体，棱台、圆台统称为台体，所以简单空间几何体概括分类为：柱体、锥体、台体和球体。 二、简单组合体 1．简单组合体的定义 由简单几何体组合而成的几何体叫作简单组合体． 2．简单组合体的两种基本形式 (1)由简单几何体拼接而成，如课本P103 （1）（2）； (2)由简单几何体截去或挖去一部分而成，如课本P103 （3）（4）。 【概念辨析】 1: 球与球面是完全不同的两个概念，球是指球面所围成的空间，而球面是指球的表面部分。 2: 要描述简单组合体的结构特征，关键是仔细观察组合体的组成，结合柱、锥、台、球的结构特征，对原组合体进行分割。 3: 圆柱的母线和圆柱的高相等 4: 以直角三角形斜边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转成的曲面围成的旋转体是两个圆锥的组合体。 5: 直角梯形，以垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫圆台，如图所示。 一、单选题 1．下列说法正确的是（　 　） A．过球面上任意两点与球心，有且只有一个大圆 B．底面是正多边形，侧棱与底面所成的角均相等的棱锥是正棱锥 C．用一个平面截圆锥，得到一个圆锥和圆台 D．以直角三角形任意一边为旋转轴，其余两边旋转一周所得的旋转体都是圆锥 【答案】B 【分析】根据空间几何体的概念和性质可判断. 【详解】球面上两点与球心共线时，有无数个大圆，故A错误. 底面是正多边形，侧棱与底面所成的角均相等,则顶点在底面的射影是底面的中心，所以是正棱锥，B正确. 用一个平行于底面的平面截圆锥，得到一个圆锥和圆台，故C错误. 以直角三角形任意一直角边为旋转轴，旋转一周所得的旋转体都是圆锥，故D错误. 故选：B 2．在一个密闭透明的圆柱桶内装一定体积的水，将圆柱桶分别竖直、水平、倾斜放置时，圆柱桶内的水平面所在平面截圆柱桶所成的截口曲线的所有类型有：（    ） ①矩形  ②圆  ③椭圆  ④部分抛物线  ⑤部分椭圆 A．②③⑤ B．①②③④⑤ C．①②③⑤ D．①②③④ 【答案】C 【分析】对不同的放置情况分别判断，得出结论 【详解】当圆柱桶竖直放置时，截口曲线为圆； 当圆柱桶水平放置时，截口曲线为矩形； 当圆柱桶倾斜放置时，若液面经过底面，则截口曲线为椭圆的一部分； 当圆柱桶倾斜放置时，若液面不经过底面，则截口曲线为椭圆； 故选：C 3．通用技术老师指导学生制作统一规格的圆台形容器，用如图所示的圆环沿虚线剪开得到的一个半圆环（其中小圆和大圆的半径分别是1cm和4cm）制作该容器的侧面，则该圆台形容器的高为（    ） A．cm B．1cm C．cm D．cm 【答案】D 【分析】由圆台侧面展开图求出其上，下底面半径，结合其轴截面特征解三角形求圆台的高. 【详解】由已知圆台的侧面展开图为半圆环，不妨设上、下底面圆的半径分别为，， 则，，解得，． 所以圆台轴截面为等腰梯形，其上、下底边的长分别为和，腰长为， 即,过点作,为垂足， 所以， 该圆台形容器的高为，