3.2.2 奇偶性同步练习-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.2.2　奇偶性 一、基础巩固 1.已知f(x)是奇函数,且f(a)=-2,则f(-a)等于(　　) A.-2 B.2 C.±2 D.0 2.对于定义域为R的奇函数f(x),都有(　　) A.f(x)-f(-x)>0 B.f(x)-f(-x)≤0 C.f(x)f(-x)≤0 D.f(x)f(-x)>0 3.下列说法正确的是(　　) A.函数f(x)=是奇函数 B.函数f(x)=(1-x)是偶函数 C.函数f(x)=x+是非奇非偶函数 D.函数f(x)=1既是奇函数又是偶函数 4.在下列函数中,既是奇函数又是增函数的函数为(　　) A.y=x+1 B.y=-x2 C.y= D.y=x|x| 5.(多选题)若函数y=f(x),x∈R是奇函数,则下列点一定在函数y=f(x)图象上的是(　　) A.(0,0) B.(-a,-f(a)) C.(-a,-f(-a)) D.(a,f(-a)) 6.若定义在R上的偶函数f(x)在区间(0,+∞)内单调递增,则(　　) A.f(3)>f(-4)>f(-π) B.f(-π)<f(-4)<f(3) C.f(3)<f(-π)<f(-4) D.f(-4)<f(-π)<f(3) 7.已知函数f(x)=(x+a)(x-4)为偶函数,则实数a=　　　　　. 8.求证:函数f(x)=x2+的图象关于y轴对称. 9.已知函数f(x)=2x4. (1)判断函数f(x)的奇偶性; (2)分别指出函数f(x)在区间(1,6)和(-6,-1)内的单调性,并加以证明; (3)由此你能发现什么结论? 二、能力提升 1.已知函数f(x)的定义域为R,对∀x1,x2∈[1,+∞)(x1≠x2),有<0,且函数f(x+1)为偶函数,则(　　) A.f(1)<f(-2)<f(3) B.f(-2)<f(3)<f(1) C.f(-2)<f(1)<f(3) D.f(3)<f(1)<f(-2) 2.已知f(x)为奇函数,当1≤x≤4时,f(x)=x2-4x+5,则当-4≤x≤-1时,f(x)的最小值是(　　) A.-6 B.-5 C.-2 D.-1 3.若奇函数f(x)在区间[2,5]上的最小值是5,那么f(-x)在区间[-5,-2]上有(　　) A.最小值5 B.最小值-5 C.最大值-5 D.最大值5 4.(多选题)设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是(　　) A.|f(x)|g(x)是奇函数 B.f(x)|g(x)|是奇函数 C.f(x)+|g(x)|是偶函数 D.|f(x)|+g(x)是偶函数 5.若函数f(x)=是奇函数,则实数a的值为　　　　　.  6.已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)内单调递增,则满足f(2x-1)<f的x的取值范围是　　　. 7.已知函数f(x)对一切x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y). (1)求证:f(x)是奇函数; (2)若f(-3)=a,试用a表示f(12). 8.已知函数f(x)=是定义在区间(-1,1)内的奇函数,且f. (1)确定函数f(x)的解析式; (2)用定义证明:f(x)在区间(-1,1)内是增函数; (3)解不等式:f(t-1)+f(t)<0. 参考答案 一、基础巩固 1.B　因为f(x)是奇函数,所以f(-a)=-f(a)=2. 2.C　因为f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x), 所以f(x)f(-x)=-[f(x)]2≤0. 3.C　对于A,函数f(x)=的定义域是(-∞,2)∪(2,+∞),不关于原点对称,故不是奇函数;对于B,函数f(x)=(1-x)的定义域是[-1,1),不关于原点对称,故不是偶函数;对于C,函数f(x)的定义域为(-∞,-1]∪[1,+∞),定义域关于原点对称,但f(-x)≠-f(x),且f(-x)≠f(x),故函数是非奇非偶函数;对于D,f(x)=1不是奇函数. 4.D　根据函数奇偶性的定义知y=x+1是非奇非偶的增函数;y=-x2是偶函数,但不是单调函数;y=是奇函数,但在区间(-∞,0),(0,+∞)内单调递减;D中函数可化为y=易知是奇函数且是增函数. 5.AB　因为y=f(x),x∈R是奇函数, 所以f(-x)=-f(x),又x∈R, 所以令x=0,则f(-0)=-f(0),得f(0)=0, 所以点(0,0),(-a,-f(a))一定在函数y=f(x)的图象上. 故选AB. 6.C　因为函数f(x)为偶函数,所以f(-π)=f(π),f(-4)=f(4). 又因为函数f(x)在区间(0,+∞)内单调递增,所以f(3)<f(π)<f(4), 即f(3)<f(-π)<f(-4). 7.4　因为函数f(x)为偶函数,所以f(-x)=f(x),即(-x+a)(-x-4)=