第二章相交线与平行线动点问题专题训练（二）2022-2023学年北师大版数学七年级下册

北师大版数学七年级下册 第二章相交线与平行线动点问题专题训练二 1. 已知点在内，为射线上一点，连接，． 如图所示，连接，若． 线段与有何位置关系？请说明理由； 过点作交直线于点，求证：； 如图所示，，若为平面内一动点，，请直接写出与的数量关系． 2. 如图，直线，点是、之间不在直线，上的一个动点． 若与都是锐角，如图甲，写出与，之间的数量关系并说明原因； 若把一块三角尺按如图乙方式放置，点，，是三角尺的边与平行线的交点，若，求的度数； 将图乙中的三角尺进行适当转动，如图丙，直角顶点始终在两条平行线之间，点在线段上，连接，且有，求的值． 3. 已知直线，直线与，分别交于点，，点在直线上，点是直线上一个动点． 如图，当点在射线上时点不与重合，求证： 如图，当点在射线上时点不与重合，请探索，和的关系，并说明理由． 4. 特例发现：如图，，平分，平分请观察猜想的度数并说明理由； 类比探究：如图，点是上一点，当保持不变，移动直角顶点，使平分与存在怎样的数量关系？并说明理由； 拓展应用：如图，为线段上一定点，点为直线上一动点，点不与点重合．与有何数量关系？猜想结论并说明理由． 5. 如图，已知射线，连接，点是射线上的一个动点与点不重合，和分别平分和，分别交射线于点，． 若时，则______度，______度． 点在射线上运动，若， 设的度数为，问与之间有何数量关系？请说明理由． 当点运动到使时，求的度数． 6. 如图，已知直线，和，分别交于，两点，点，分别在直线，上，且位于的左侧，点在直线上，且不和点，重合． 如图，当动点在线段上运动时，试确定、、之间的关系，并给出证明； 如图，当动点在线段的延长线上运动时，中的结论是否成立？若不成立，试写出新的结论，并给出证明． 7. 如图，，定点，分别在直线，上，在平行线，之间有一动点，且满足，，分别平分和． 在探究与之间的数量关系时，我们需要对点的位置进行分类讨论： 如图，当点在的右侧时，若，则____； 猜想与的数量关系，请直接写出结果； 如图，当点在的左侧时，探究与的数量关系，请说明理由； 若与的角平分线交于点，与的角平分线交于点，与的角平分线交于点；以此类推，则与满足怎样的数量关系？直接写出结果 8. 如图，已知射线，、是上的两动点，平分且满足，． 判断与的位置关系，并证明你的结论； 当时，求的度数； 在的条件下，当左右平移时，请直接写出与之间的数量关系． 9. 如图，四边形中，，，为直线上一动点，点在线段上，连， 如图，若，，则 ______ ； 如图，当点在延长线上时， ______ ； 如图，当点在延长线上时，请画出图形，写出、、之间的数量关系，并证明你的结论． 10. 如图，，若，，射线上有一动点． 当点在，两点之间运动时，与、之间有何数量关系？请说明理由． 如果点在、两点外侧运动时点与点、、三点不重合，请你直接写出与、之间的数量关系． 11. 如图，已知，点，分别是，上两点，点在，之间． 求证：； 如图，点是上方一点，平分，若点恰好在的反向延长线上，且平分，，求的度数； 如图，若点是中的上一动点，平分平分，交于点，，直接写出的度数． 12. 如图，点，分别为的边，上的定点，点为射线上的动点不与点，重合连接，过点作，过点作，交直线于点． 如图，若点在线段的延长线上， 依题意补全图； 用等式表示与的数量关系，并说明理由； 如图，若点在线段上，直接用等式表示出与的数量关系． 13. 探究：如图，，试说明． 应用：如图，，点在、之间，与交于点，与交于点若，，则的大小是多少？ 拓展：如图，直线在直线、之间，且，点、分别在直线、上，点是直线上的一个动点，且不在直线上，连接、若，则 ______ 度请直接写出答案． 14. 如图，，定点，分别在定直线，上，点在点左侧，点在点左侧，动点不在直线，，上． 【初步探究】试问当动点位于两平行线，之间时，如图，图，，，满足怎样的数量关系？并说明相应理由 【深入探究】当点在不同的位置时，请画出，，三个角中其中个角度数等于另两个角的度数之和时的所有示意图，并直接写出相应关系式，第小题的关系式除外． 15. 直线，是上一定点，是直线上一动点，点在直线，之间，且，，的平分线交直线于点． 如图，若，则的度数是______ 如图，若，求的度数； 若的角平分线交于点，求的度数用含的式子表示． 16. 如图，直线，点，点在直线上，射线交直线于点，于点，交射线于点，，：：，为射线上一动点，从点开始沿射线方向运动，速度为，设点运动时间为，为直线上一定点，连接，． 当为何值时，有最小值，求的值； 当为中的取值时探究、与的关系，并说明理由； 当为中的取值时，直接写出、与的关系． 第8页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $