1.6 完全平方公式同步练习 2022—2023学年北师大版数学七年级下册

完全平方公式同步练习 一．选择题 1.（2022秋•东莞市期末）若多项式9x2+mx+4是完全平方式，则m的值是（　　） A．-12 B．12或-12 C．12 D．6或-6 2.（2022秋•中原区校级期末）下列运算正确的是（　　） A．（a+2）2=a2+4 B．（a5）2=a10 C．2a2+3a2=5a4 D．x16÷x4=x4 3.（2022秋•南关区校级期末）若x-y=5，xy=-4，则x2+y2的值为（　　） A．21 B．29 C．17 D．33 4.（2022秋•平城区校级期末）下列计算正确的是（　　） A．（2m-n）（n-2m）=-4m2+4mn-n2 B．（x-3y）2=x2-6xy+3y2 C．（a2+b2）2=a4+2ab+b4 D．（a-b）4=a4-2ab+b4 5.（2022秋•唐河县期末）将一块边长为a米的正方形广场进行扩建，扩建后的正方形边长比原来长2米，则扩建后广场面积增大了（　　） A．4米2 B．（a2+4）米2 C．（2a+4）米2 D．（4a+4）米2 二．填空题 6.（2022秋•乌鲁木齐期末）计算：512-51×98+492= ． 7.（2022秋•黄埔区校级期末）若（x+1）（kx-2）的展开式中不含有x的一次项，则k的值是  ．若4x2+kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值为  ． 8.（2022秋•天山区校级期末）如图是用4个全等的长方形拼成一个“回形”正方形．图中阴影部分面积用不同的代数式表示，可得一个等式，利用这个等式求解：若（x-y）2=9，（x+y）2=169，则xy= ． 9.（2022秋•南沙区校级期末）已知（m-n）2=9，mn=4，则m2+n2的值是  ． 10.（2022秋•东丽区期末）已知（2021-x）2+（x-2020）2=9，则代数式（2021-x）（x-2020）的值为  ． 11.（2022秋•安岳县期末）观察下列各式及其展开式： （a+b）0=1 （a+b）1=a+b （a+b）2=a2+2ab+b2 （a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3 （a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 … 请你猜想（a+b）10的展开式中第三项的系数是  ． 3． 解答题： 12.（2022秋•青浦区校级期末）计算：（x+2）（4x-3）-（2x-1）2． 13.（2022秋•利川市期末）已知x+y=4，xy=2，求下列各式的值： （1）x2+y2； （2） ． 14.（2022秋•大安市期末）已知m-n=6，mn=4． （1）求m2+n2的值． （2）求（m+2）（n-2）的值． 15.（2022秋•朔城区校级期末）在学习完全平方公式后，我们对公式的运用作进一步探讨．请你阅读下列解题思路： 例1：已知a+b=4，ab=3，求a2+b2的值． 解：∵a+b=4，ab=3， ∴a2+b2=（a+b）2-2ab=42-2×3=10． 例2：若y满足（16-y）（y-4）=35，求（16-y）2+（y-4）2的值． 解：设16-y=a,y-4=b, 则a+b=（16-y）+（y-4）=12，ab=（16-y）（y-4）=35． 这样就可以利用例1中的方法进行求值了！ 请结合以上两个例题解答下列问题： （1）若a+b=7，ab=10，求a2+b2的值． （2）若x满足（20-x）（x-10）=24，求（20-x）2+（x-10）2的值． 16.（2022秋•丰泽区校级期末）若x满足（9-x）（x-4）=4，求（4-x）2+（x-9）2的值． 解：设9-x=a,x-4=b,则（9-x）（x-4）=ab=4，a+b=（9-x）+（x-4）=5， ∴（9-x）2+（x-4）2=（a+b）2-2ab=52-2×4=17． 请仿照上面的方法求解下面问题： （1）若x满足（5-x）（x-2）=2，求（5-x）2+（x-2）2的值． （2）若x满足（6-x）（3-x）=1，求代数式（9-2x）2的值． （3）已知正方形ABCD的边长为x,E，F分别是AD、DC上的点，且AE=3，CF=5，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF作正方形，求阴影部分的面积． 完全平方公式同步练习（答案） 一．选择题 1.（2022秋•东莞市期末）若多项式9x2+mx+4是完全平方式，则m的值是（　　） A．-12 B．12或-12 C．12 D．6或-6 【解答】解：∵多项式9x2+mx+4是完全平方式， ∴9x2+mx+4=（3x±2）2， ∴m=±12， 故选：B． 2.（2022秋•中原区校级