第一章三角形的证明含辅助线证明题练习（二）2022-2023学年北师大版数学八年级下册

北师大版数学八年级下册 第一章三角形的证明含辅助线证明题练习二 1. 在等边的两边、所在直线上分别有两点、，为外一点，且，，探究：当、分别在直线、上移动时，、、之间的数量关系及的周长与等边的周长之间的关系． 如图，当点、在边、上，且时，、、之间的数量关系是          ，此时        ； 如图，点、在边、上，且当时，猜想问的两个结论还成立吗？若成立请说明理由； 如图，当、分别在边、的延长线上时，探索、、之间的数量关系如何？并给出证明． 2. 已知中，． 如图，在中，，连接、，若，求证：； 如图，在中，，连接、，若，于点，，，求的长； 如图，在中，，连接，若，求的值． 3. 在等腰直角三角形中，已知，点、分别在、上． ______； 如图中，若，，证明是等腰三角形； 如图中，若，点在上移动，且满足，于点，试问：此时的长度是否变化？若变化，说明理由；若不变，求出的长． 4. 如图，在中，，，点是内一点，，，点是延长线上一点，． 求证：≌． 求的度数． 试猜想线段，，之间的数量关系，并证明你的结论． 5. 、都是等边三角形． 如图，求证：； 如图，点在内，为的中点，连、、，若，且． 求证：； 判断与的数量关系并证明． 6. 如图，与均为等边三角形，并且，，三点共线， 求证：平分，并求的度数； 试探究，，之间的数量关系，并证明． 7. 已知：为等边三角形，点为射线上一点，点为射线上一点，． 如图，当在的延长线上且时，是的中线吗？请说明理由； 如图，当在的延长线上时，吗？请说明理由； 如图，当在线段的延长线上，在线段上时，请直接写出、、的数量关系． 8. 已知，为等边三角形，点为上的一个动点，点为延长线上一点，且． 如图，若点在边上，猜想线段与之间的关系，并说明理由； 如图，若点在的延长线上，中的结论是否成立，请说明理由． 9. 如图，在中，，，点是上一动点，连接，过点作，并且始终保持，连接． 求证：≌ 若平分交于，探究线段，，之间的数量关系，并证明 在的条件下，若，，求的长． 10. 已知点、分别是的两边、上的点，，为上一点． 如图，若平分，求证：； 如图，若为的外角平分线，、、三者有怎样的数量关系？请证明你的结论． 11. 在中，． 如图，点在边上，，求证：点在边的垂直平分线上； 如图，若平分． 求证：； 如图，若为的高，求证：． 12. 如图，是等边三角形，、分别是、上两点，且，连接、相交于． 求的度数； 如图，过点作，与的平分线相交于，作交延长线于，设，，其中，已知，，求线段的长度． 13. 如图，中，，平分，作的垂直平分线交于点，交的延长线于点，交于点，交于点． 依题意补全图形； 求证：； 试猜想，和之间的数量关系并进行证明． 14. 在中，，． 如图，点为边上一点，连接，以为边作，，，连接直接写出线段与的数量关系为          ，位置关系为         ． 如图，点为延长线上一点，连接，以为边作，，，连接． 用等式表示线段，，之间的数量关系为         ． 求证：． 如图，点为外一点，且，若，，求的长． 15. 如图，等边与等腰三角形有公共顶点，其中，，连接，为的中点，连接、 为了研究线段与的数量关系，将图中的绕点旋转一个适当的角度，使与重合，如图，请直接写出与的数量关系； 如图，中的结论是否仍然成立若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； 如图，若，求的面积. 16. 如图，已知等腰中，，平分交于点点、在斜边上，于点，交于点，且满足过点作垂直的延长线于点． 求证：是等腰三角形； 若，求的长； 试探究与的数量关系，并说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $