8.2立体图形的直观图课后同步训练-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.2课后同步训练 一、选择题 1、下列叙述正确的是( ) A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱 B.有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体是棱柱 C.若棱柱被一平面所截，则分成的两部分一定是棱柱 D.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱 2、给出下列叙述： ①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形； ②用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台； ③若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直； ④棱台的侧棱延长后交于一点，侧面是等腰梯形. 其中叙述正确的序号是( ) A.①②③④ B.①②③ C.②③ D.③ 3、已知圆锥的侧面积（单位：）为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥 的底面半径（单位：）是( ) A.2 B.1 C. D. 4、下列四个命题中：①存在这样的四面体，使； ②存在这样的四面体，使；③存在这样的四面体，使；④存在这样的四面体，使； 其中真命题是（ ） A. ①③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①② 5、如图正三棱柱的底面边长为，高为2，一只蚂蚁要从顶点A沿三棱柱的表面爬到顶点，若侧面紧贴墙面（不能通行），则爬行的最短路程是( ) A. B. C.4 D. 6、已知球O是正三棱锥(底面是正三角形，顶点在底面的射影为底面中心)的外接球，，，点E在线段BD上，且.过点E作球O的截面，则所得截面面积的最小值是( ) A. B. C. D. 7、已知圆锥的顶点为，底面圆心为，若过直线的平面截圆锥所得的截面是面积为8的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为（ ） A． B． C． D． 8、已知圆锥的母线长为1，其侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，则该圆锥的轴截面面积为（ ） A． B． C． D． 9、若圆台的上、下底面面积分别为4，16，则圆台的中截面的面积为( ). A.10 B.8 C.9 D. 10、如图，已知圆柱的底面圆的半径为，高为2，AB，CD分别是两底面的直径，AD，BC是母线.若一只小虫从点A出发，从侧面爬行到点C，则小虫爬行路线的最短长度是( ). A.2 B. C.3 D. 11、已知正三棱锥的六条棱长均为6，S是及其内部的点构成的集合，设集合，则T表示的区域的面积为( ) A. B.π C. D. 二、多项选择题 12、下列关于球体的说法正确的是( ) A.球体是空间中到定点的距离等于定长的点的集合 B.球面是空间中到定点的距离等于定长的点的集合 C.一个圆绕其直径所在直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体是球体 D.球的对称轴只有1条 13、下列关于圆柱的说法中正确的是( ). A.圆柱的所有母线长都相等 B.用平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是与底面全等的圆面 C.用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是一个圆面 D.一个矩形以其对边中点的连线为旋转轴，旋转180°所形成的几何体是圆柱 三、填空题 14、若某圆锥的体积为，轴截面面积为3，则此圆锥的侧面积为___________. 15、 在棱长为4的正方体中，E，F分别是BC和的中点，经过点A，E，F的平面把正方体截成两部分，则截面与的交线段长为________. 16、 已知圆柱的底面半径为1，若圆柱的侧面展开图的面积为，则圆柱的高为___________. 17、 已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为________. 四、解答题 18、已知正三棱锥的侧面积是底面面积的2倍，高为3.求此正三棱锥的表面积. 19、在以O为顶点的三棱锥中，过O的三条棱两两的交角都是30°，在一条侧棱上有A，B两点，，，以A，B为端点同一条绳子紧绕三棱锥的侧面一周（绳和侧面无摩擦），求此绳在A，B之间的最短绳长. 20、如图是一个圆锥与其侧面展开图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6. （1）求这个圆锥的高和其侧面展开图中的度数； （2）如果A是底面圆周上一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，求这根绳子的最短长度. 参考答案 1、答案：B 解析：在A中，如图（1）所示的几何体中有两个面平行，其余各面都是四边形，该几何体不是棱柱；在B中，由棱柱的定义可知正确；在C中，分成的两部分不一定是棱柱；在D中，如图（2）所示的几何体中有两个面平行，其余各面都是平行四边形，该几何体不是棱柱.故选B. 2、答案：D 解析：对于①，棱柱的侧面不一定全等，故错误； 对于②，由棱台的定义可知只有当该平面与底面平行时，底面与截面之间的部分才是棱台，故错误； 对于③，若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直，比如正方体中共点的三个相邻平面，故