3.2.1 单调性与最大(小)值同步练习 -2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

《3.2.1　单调性与最大(小)值》同步练习 一、基础巩固 1.已知定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x)的图象如图所示,则下列关于函数f(x)的说法错误的是(　　) A.函数在区间[-5,-3]上单调递增 B.函数在区间[1,4]上单调递增 C.函数在区间[-3,1]∪[4,5]上单调递减 D.函数在区间[-5,5]上不具有单调性 2.已知函数f(x)是定义在R上的单调函数,A(0,1),B(2,-1)是其图象上的两点,则不等式|f(x-1)|>1的解集为(　　) A.(-1,1) B.(-∞,-1)∪(1,+∞) C.(1,3) D.(-∞,1)∪(3,+∞) 3.下列函数中,在区间(-∞,0)内单调递增,且在区间(0,+∞)内单调递减的函数是(　　) A.y= B.y= C.y=x2 D.y=x3 4.已知函数f(x)的单调递增区间是(-2,3),则y=f(x+5)的单调递增区间是(　　) A.(3,8) B.(-7,-2) C.(-2,3) D.(0,5) 5.已知函数f(x)=-x2+4x+a(x∈[0,1]),若f(x)的最小值为-2,则f(x)的最大值为(　　) A.1 B.0 C.-1 D.2 6.若函数y=ax与y=在区间(0,+∞)内都单调递减,则函数y=ax2+bx在区间(-∞,0)内(　　) A.单调递增 B.单调递减 C.先单调递增后单调递减 D.先单调递减后单调递增 7.已知函数f(x)满足:对任意的x1,x2∈R,都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,则f(-3)与f(-π)的大小关系是　　　　　　　　　　. 8.已知函数f(x)= (1)在平面直角坐标系中画出f(x)的图象; (2)写出f(x)的单调递增区间及值域; (3)求不等式f(x)>1的解集. 二、能力提升 1.(多选题)已知函数f(x)=x2-2x+2,关于f(x)的最大(小)值有如下结论,其中正确的是(　　) A.f(x)在区间[-1,0]上的最小值为1 B.f(x)在区间[-1,2]上既有最小值,又有最大值 C.f(x)在区间[2,3]上有最小值2,最大值5 D.当0<a<1时,f(x)在区间[0,a]上的最小值为f(a),当a>1时,f(x)在区间[0,a]上的最小值为1 2.已知函数f(x)=x2-2x+3在区间[0,t]上有最大值3,最小值2,则t的取值范围是(　　) A.[1,+∞) B.[0,2] C.(-∞,2] D.[1,2] 3.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为L1=-x2+21x和L2=2x,其中x∈(x∈N,单位:辆)为销售量.若该公司在这两地共销售15辆车,则能获得的最大利润为　　　　　万元. 4.有下列四种说法: ①函数y=2x2+x+1在区间(0,+∞)内不是单调递增的; ②函数y=在区间(-∞,-1)∪(-1,+∞)内单调递减; ③若函数f(x)=在R上为增函数,则实数b的取值范围是1≤b≤2; ④若函数y=|x-a|在区间(-∞,4]上单调递减,则实数a的取值范围是a≥4. 其中说法正确的有　　　　　(填序号). 5.已知二次函数f(x)的最小值为1,f(0)=f(2)=3. (1)求f(x)的解析式; (2)若f(x)在区间[2a,2a+1]上不单调,求a的取值范围; (3)若x∈[t,t+2],试求f(x)的最小值. 6.已知f(x)是定义在R上的恒不为零的函数,且对任意的x,y都满足f(x)·f(y)=f(x+y). (1)求f(0)的值,并证明对任意的x∈R,都有f(x)>0; (2)设当x<0时,都有f(x)>f(0),证明:f(x)在R上为减函数. 参考答案 一、基础巩固 1.C　由题图可知,f(x)在区间[-3,1],[4,5]上单调递减,单调区间不可以用并集符号“∪”连接. 故选C. 2.D　据题意知,f(0)=1,f(2)=-1. ∵f(x)是R上的单调函数, ∴f(x)在R上单调递减, ∴由|f(x-1)|>1得,f(x-1)<f(2),或f(x-1)>f(0), ∴x-1>2或x-1<0,解得x>3或x<1, ∴原不等式的解集为(-∞,1)∪(3,+∞). 3.A　对于A,令y=f(x)=,任取x1,x2∈(0,+∞),且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=>0,即f(x1)>f(x2),所以函数y=在区间(0,+∞)内单调递减. 同理可得函数y=在区间(-∞,0)内单调递增. 对于B,易知函数y=在区间(-∞,0)和(0,+∞)内都单调递减. 对于C,易知函数y=x2在区间(-∞,0)内单调递减,在区间(0,+∞)内单调递增. 对于D,易知函数y=x3在区间(-∞,+∞)上单调递增. 4.B　∵函数f(x)的单调递增区间是(-2,