3.1.2 函数的表示法同步练习-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

《3.1.2　函数的表示法》同步练习 一、基础巩固 1.已知一个面积为100 cm2的等腰梯形,上底长为x cm,下底长为上底长的3倍,则把它的高y表示成x的函数为(　　) A.y=50x(x>0) B.y=100x(x>0) C.y=(x>0) D.y=(x>0) 2.已知f(x)=则f(3)的值为(　　) A.2 B.5 C.4 D.3 3.已知函数y=f(x)的对应关系如下表,函数y=g(x)的图象是如图的曲线ABC,其中A(1,3),B(2,1),C(3,2),则f(g(2))的值为(　　) x 1 2 3 f(x) 2 3 0 A.3 B.2 C.1 D.0 4.如果f,那么当x≠0,且x≠1时,f(x)=(　　) A. B. C. D.-1 5.某航空公司规定,乘客所携带行李的质量(单位:kg)与其运费(单位:元)由图中的函数图象确定,则乘客可免费携带行李的最大质量为(　　) A.50 kg B.30 kg C.19 kg D.40 kg 6.某企业生产某种产品时的能耗y与所生产的产品件数x之间的函数解析式为y=ax+.其中,当x=2时,y=100;当x=7时,y=35,且此产品生产件数不超过20.则y关于x的函数解析式为　　　　　　　　　　. 7.已知a,b为常数,若f(x)=x2+4x+3,f(ax+b)=x2+10x+24,则5a-b=　　　　　. 8.已知函数f(x)=若f(f(a))≤2,则实数a的取值范围是　　　　　. 9.已知函数f(x)= (1)求f(f(f(-2)))的值; (2)若f(a)=,求a. 10.已知函数f(x)=x2+mx+n(m,n∈R),f(0)=f(1),且方程x=f(x)有两个相等的实数根. (1)求函数f(x)的解析式; (2)当x∈[0,3]时,求函数f(x)的值域. 二、能力提升 1.已知函数g(t)=1.06×(0.75[t]+1),其中t>0,[t]为t的整数部分,则g(5.5)=(　　) A.5.035 B.5.56 C.5.84 D.5.38 2.设f(x)=2x+a,g(x)=(x2+3),且g(f(x))=x2-x+1,则a的值为(　　) A.1 B.-1 C.1或-1 D.1或-2 3.定义两种运算:a􀱇b=,a􀱋b=,则函数f(x)=的解析式为(　　) A.f(x)=,x∈[-2,0)∪(0,2] B.f(x)=,x∈(-∞,-2]∪[2,+∞) C.f(x)=-,x∈(-∞,-2]∪[2,+∞) D.f(x)=-,x∈[-2,0)∪(0,2] 4.作出下列函数的图象: (1)y=x2-4x; (2)y=x2-4|x|; (3)y=|x2-4x|. 5.如图所示,已知底角为45°的等腰梯形ABCD,底边BC长为7 cm,腰长为2 cm,当垂直于底边BC(垂足为F)的直线l从左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时,直线l把梯形分成两部分.令BF=x,试写出梯形ABCD位于直线l的左边部分的面积y关于x的函数解析式,并画出它的大致图象. 参考答案 一、基础巩固 1.C　由·y=100,得2xy=100,则y=(x>0). 2.A　f(3)=f(3+4)=f(7)=7-5=2. 3.B　由题中函数g(x)的图象知,g(2)=1,则f(g(2))=f(1)=2. 4.B　令=t(t≠0,且t≠1),则x=, 所以f(t)=,所以f(x)=(x≠0,且x≠1). 5.C　由题图可知,函数的图象是一条直线,可以用一次函数表示,设为y=kx+b(k≠0),将点(30,330),(40,630)的坐标分别代入可求得k=30,b=-570,则y=30x-570,令y=0,得x=19. 6.y=x+(0<x≤20,且x∈N*)　由题意可知,解得所以所求函数的解析式为y=x+(0<x≤20,且x∈N*). 7.2　由f(x)=x2+4x+3,f(ax+b)=x2+10x+24,得(ax+b)2+4(ax+b)+3=x2+10x+24, 即a2x2+2abx+b2+4ax+4b+3=x2+10x+24,比较系数得解得 则5a-b=2. 8.(-∞,]　由题意得解得f(a)≥-2, 则有解得a≤. 9.解 (1)∵-2<-1, ∴f(-2)=2×(-2)+3=-1,f(f(-2))=f(-1)=2. ∵2>1,∴f(f(f(-2)))=f(2)=1+. (2)当a>1时,f(a)=1+,解得a=2>1,符合题意; 当-1≤a≤1时,f(a)=a2+1=, 解得a=±∈[-1,1],符合题意; 当a<-1时,f(a)=2a+3=,解得a=->-1,不符合题意. 综上,a=2或a=±. 10.解 (1)∵f(x)=x2+mx+n,且f(0)=f(1), ∴n=