14.3.1 因式分解概念与提公因式课件2022-2023学年人教版八年级数学上册

因式分解 ——概念及提公因式法 分析下列计算是整式乘法中的哪一种并求出结果: (口答) 温故知新 (1) (2) (3) 乘法分配律:m(a+b+c)=ma+mb+mc 每一项都必须含有相同因式m。 现逆用乘法分配律 各项除以相同因式 m后剩下的因式。 1、m可以是数字、字母、多项式。 2、逆用的条件与结论都不一样。 定义 一般地,把一个多项式转化成几个整式的积的形式,叫做因式分解,有时我们也把这一过程叫做分解因式。 想一想:分解因式与整式乘法有何关系 注意: 1.因式分解不是运算,是一种多项式的变形; 因式分解与多项式乘法互为逆变形。 2.因式分解必须在整式范围内进行,否则不属于因式分解; 3.利用整式的乘法可以验证因式分解是否正确. 想一想: 分解因式与整式乘法有何关系? 分解因式与整式乘法是互逆过程 几个整式的积 m(a+b+c) 一个多项式 ma+mb+mc 整式乘法 因式分解 练习一.下列由左边到右边的变形,哪些是因式分解?哪些不是?为什么? 1)x 2 –y 2+1=(x +y )(x -y )+1 2)6x2y3=3xy·2xy2 3) (不是) (不是) (不是) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 是 不是 是 不是 不是 不是 不是 下列代数式从左到右的变形是因式分解吗? 探索新知 公因式的定义: 一个多项式各项都含有的相同因式, 叫做这个多项式各项的公因式. 1、找出下列多项式中各项中含有的相同因式. 探索新知 正确找出多项式各项公因式的关键是: 1、定系数:公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。 2、定字母: 字母取多项式各项中都含有的相同的字母。 3、定指数: 相同字母的指数取各项中最小的一个,即字母最低次幂 说出下列各多项式的公因式: (1)ma + mb ; (2)4kx - 8ky ; (3)5y3+20y2 ; (4)a2b-2ab2+ab . m 4k 5y2 ab 最大公约数 相同字母 最低指数 一定系数 二定字母 三定指数 找一找: 下列各多项式的公因式是什么? (3) (a) (a2) (2(m+n)) (3mn) (-2xy) (1) 3x+6y (2)ab-2ac (3) a 2 - a 3 (4)4 (m+n) 2 +2(m+n) (5)9 m 2n-6mn (6)-6 x 2 y-8 xy 2 7x2 -21x 8 a 3 b2 –12ab 3 + ab m b2 + n b 7x 3y2 –42x2y 3 4a2 b – 2a b2 + 6abc 说出下列各式的公因式: 7x ab b 7x2y2 2ab 指出下列各多项式中各项的公因式 ⑴ax+ay-a ( ) ⑵5x2y3-10x2y ( ) ⑶24abc-9a2b2 ( ) ⑷m2n+mn2 ( ) ⑸x(x-y)2-y(x-y) ( ) 独立练习 巩固新知 a 5x2y 3ab mn x-y 如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法. 概念引入: 因式分解: 把公因式提出来,多项式ma+mb+mc 就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积。像这种因式分解的方法,叫做提取公因式法。 解: 公因式 多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式 提公因式法 热身运动 1.填空:(口答) (1) (2) (3) (4) 例1 把 9x2– 6xy+3xz 分解因式. = 3x·3x - 3x·2y + 3x·z 解: = 3x (3x-2y+z) 9x2 – 6 x y + 3x z 方法步骤: ①找出 — 公因式; ②提出 — 公因式, (即用多项式中每一项除以公因式) 例2: 分解因式 8a³b-12ab³c+ab 解: 原式=ab·8a²-ab·12b²c+ab·1 =ab(8a²-12b²c+1) 判断下列分解因式正确吗 2x²+3x³+x=x(2x+3x²) 3a²c-6a³c=3a²(c-2ac) X(2X+3X²+1) 3a²c(1-2a) 注意: 提取公因式后: (1)另一个因式不能再含 有公因式(2)另一个因式的项数与原多项式的项数一致 我做得对吗? 不要漏掉1 如果多项式的某一项正好是公因式,要注意该项在提取了公因式后,应该用“1”顶替它原来的位置,切不可把“1”漏掉。 例3. 把 -24x3 –12x2 +28x 分解因式. 当多项式第一项系数是负数,通常先提出“-”号,使括号内第一项系数变为正数,注意括号内各项都要变号。 解:原式= = 提负号 要变号 (24x3÷4x+12x2÷4x-28x÷4x) (6x2+3x-7) = 练习. 将下列各式分解因式: (1) (