2023年九年级中考数学专题训练：圆的综合压轴题

2023年中考数学专题训练：圆的综合压轴题 一、综合题 1．△ABC中，BC=AC=5，AB=8，CD为AB边上的高，如图1，A在原点处，点B在y轴正半轴上，点C在第一象限，若A从原点出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点B随之沿y轴下滑，并带动△ABC在平面上滑动．如图2，设运动时间表为t秒，当B到达原点时停止运动． （1）当t=0时，求点C的坐标； （2）当t=4时，求OD的长及∠BAO的大小； （3）求从t=0到t=4这一时段点D运动路线的长； （4）当以点C为圆心，CA为半径的圆与坐标轴相切时，求t的值． 2．已知：△ABC内接于⊙O，点D在AB上，BD=CD，连接AO． （1）如图1，求证：∠OAC=∠OAB+∠ACD； （2）如图2，连接BO并延长交CD于点E，若BE⊥CD，求证：AC=BC； （3）如图3，在（2）的条件下，延长BE交⊙O于点F，连接AF、CF，若AF= ，AC=10，求△AFC的面积． 3．在圆O中，点A，B，C均在⊙O上，请仅用无刻度直尺按要求画图： （1）在图1中，以点C为顶点作一锐角，使该锐角与∠CAB互余； （2）在图2中，弦AD∥BC且AD≠BC，过点A作一直线将△ABC的面积平分． 4．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90o，以BC为直径的半圆⊙O交AC于点D，点E是AB的中点，连接DE并延长，交CB延长线于点F． （1）判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若CF＝8，DF＝4，求⊙O的半径和AC的长． 5．如图1，已知ABC，∠CAB＝45°，AB＝7，AC＝3，CD⊥AB于点D.E是边BC上的动点，以DE为直径作⊙O，交BC为F，交AB于点G，连结DF，FG. （1）求证：∠BCD＝∠FDB. （2）当点E在线段BF上，且DFG为等腰三角形时，求DG的长. （3）如图2，⊙O与CD的另一个交点为P.若射线AP经过点F，求的值. 6．如图，点D是△ABC的外接圆⊙O上一点，且 ，连接BD交AC于点E， （1）求证AC=BD； （2）若BD平分∠ABC，BC=1，求BD的长； （3）已知圆心O在△ABC内部（不包括边上），⊙O的半径为5． ①若AB=8，求△ABC的面积； ②设 =x，BC·AC=y，求y关于x的函数关系式，并求出y的取值范围。 7．如图1， 是圆内接等腰三角形，其中 ，点 在弧 上运动(点 与点 在弦 的两侧)，连结 ，设 ， 小明为探究 随 的变化情况，经历了如下过程： （1）若点 在弧 的中点处， 时， 的值是　 　. （2）小明探究 变化获得了一部分数据，请你填写表格中空缺的数据，在如图2平面直角坐标系中以表中各组对应值为点的坐标进行描点，并画出函数图象； ... 30° 60° 90° 120° 150° 170° ... ... 0.52 　 　 1.73 1.93 1.99 ... （3）从图象可知， 随着 的变化情况是　 　； 的取值范围是　 　. 8．有这样一道习题：如图1，已知OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点(不与O、A重合)，BP的延长线交⊙O于Q，过Q点作⊙O的切线交OA的延长线于R. （1）证明：RP=RQ； （2）请探究下列变化： A、变化一：交换题设与结论.已知：如图1，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点(不与O、A重合)，BP的延长线交⊙O于Q，R是OA的延长线上一点，且RP=RQ.证明：RQ为⊙O的切线. B、变化二：运动探求. ①如图2，若OA向上平移，变化一中结论还成立吗？(只交待判断)答：　 　. ②如图3，如果P在OA的延长线上时，BP交⊙O于Q，过点Q作⊙O的切线交OA的延长线于R，原题中的结论还成立吗？为什么？ 9．如图，PA为⊙O的切线，A为切点，直线PO交⊙O于点E，F过点A作PO的垂线AB垂足为D，交⊙O于点B，延长BO与⊙O交与点C，连接AC，BF． （1）求证：PB与⊙O相切； （2）是探究线段EF，OD，OP之间的数量关系，并加以证明； （3）若tan∠F= ，求cos∠ACB的值． 10．如图，AB是⊙O的