24.1.2 垂直于弦的直径（1）导学案 2022—2023学年人教版数学九年级上册

24.1.2 垂直于弦的直径（1） 【学习目标】 1．经历折叠圆的过程，发现并会证明圆的轴对称性； 2．掌握垂径定理及其推论； 3. 体会垂径定理及其推论的应用，提高抽象建模、计算和推理能力. 【前置学习】 一、基础回顾： 1.什么叫做弦？什么叫做等弧？ 二、问题引领： 前面，我们学习了与圆有关的概念，那么圆中的直径、弦和弧有哪些关系呢？我们带着这个问题进入今天的学习。 三、自主学习： 请你认真阅读课本P81-82例2以上的内容，边学习边思考下列问题: 1.通过对折圆，圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？（动手操作教材81页探究） 2.教材81页的探究从图中找到哪些相等的线段和弧？为什么？ 3.什么是垂径定理？ 4.由垂径定理又得到了什么推论？试着证明一下。 四、疑难摘要： . 【学习与探究】 一、合作交流、解决困惑： 1.小组交流： 通过自学你学会了什么？还有什么问题不明白（不懂）？把你不会的问题说给同伴听听，并请他们帮助你解决.（学生先在小组内讨论并解决一些疑难,同时教师收集、了解学生最困难和学不会的问题） 2.班级展示与教师点拔： （针对自主学习中的难点、疑点，由教师提出问题进行班级交流、展示，教师适时进行点拨和精讲。） 展示一： 展示二： 二、应用新知,解决问题： ( 图 24.1-6 )问题 你知道赵州桥（图24.1-6）吗？它是1 300多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶，它的主桥拱是弧形，它的跨度（弧所对的弦长）为37.4m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？ 三、巩固新知,变式训练： 例2：如图，已知AB是⊙O的弦，P是AB上一点，若AB=10，PB=4，OP=5，求⊙O的半径的长. 四、反思总结： 1.通过本节课的学习，你学会了什么？（学到了哪些知识、方法） 【自我检测】 1.如图1，如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论中，�错误的是（ ）． A．CE=DE B．BC=BD C．∠BAC=∠BAD D．AC>AD (图1) (图2) (图3) （图5） 2．如图2，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（ ） A.4 B.6 C.7 D.8 3.如图3，已知⊙O的半径为5mm，弦AB=8mm，则圆心O到AB的距离是（ ） A.1mm B.2mmm C.3mm D.4mm 4．如图，圆弧形桥拱的跨度AB＝12米，拱高CD＝4米， 则拱桥的半径为（ ） A．6.5米 B．9米 C．13米 D．15米 5.P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为________；�最长弦长为_______． 6．如图5，OE⊥AB、OF⊥CD，如果OE=OF，那么_______.（只需写一个正确的结论） 7.已知，如图所示，点O是∠EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A、Ｂ和C、D.求证：ＡＢ＝ＣＤ ( Ａ ) 【应用与拓展】 1、如图，以O为圆心的两个同心圆中，小圆的弦AB的延长线交大圆于点C，若AB=3，BC=1，则圆环的面积最接近的整数是（ ） A.9 B. 10 C.15 D.13 2、如图，以点P为圆心，以为半径的圆弧与x轴交于A，B两点，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（6，0），则圆心P的坐标为（　　） A．（4，） B．（4，2） C．（4，4） D．（2，） 学科网（北京）股份有限公司 $