1.3.1 函数的单调性与导数（二）（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（提高篇）

2022-2023学年选择性必修二素养提升检测（湘教版） 1.3.1 函数的单调性与导数（二）（原卷版） （测试时间60分钟） 1、 单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求) 1．（2023·河南开封高三专题检测）已知函数f(x)满足，则f(x)的单调递减区间为（    ） A．(-,0) B．(1,+∞) C．(-,1) D．(0,+∞) 2．（2022春·山东泰安·高二宁阳县第四中学校考阶段检测）偶函数为的导函数，的图象如图所示，则函数的图象可能为（    ） A．B．C．D． 3．（2021·四川泸州高二单元测试）若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（2022·山西大同高三专题检测）已知函数在，上为增函数，在上为减函数，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．（2022·江苏苏州·高三统考阶段检测）已知函数，对任意的，有恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．（2022·四川南充·统考一模）设定义R在上的函数，满足任意，都有，且时，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 7．（2023秋·重庆南开中学高二校考期末）已知是函数的导函数，，且对于任意的有．则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 8．（2022秋·江西赣州·高三校考阶段检测）已知若关于x的方程有3个不同实根，则实数取值范围为（       ） A． B． C． D． 二、多选题（在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．） 9．（2022春·北京·高二北京市第一六一中学校考期中）函数的一个单调递减区间是（    ） A．（e，+∞） B． C．（0，） D．（，1） 10．（2023·山西运城高三专题检测）已知，若不等式在上恒成立，则a的值可以为（    ） A． B． C．1 D． 11．（2022秋·湖北·高三校联考阶段检测）已知定义在上的函数的导数为，对任意的满足，则（    ） A． B． C． D． 12．（2022春·吉林长春·高二长春十一高校考期末）已知定义在上的函数的导函数为，若，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．（2023·浙江嘉兴模拟预测）若函数在上存在单调递减区间，则m的取值范围是______． 14．（2023·湖北武汉高三专题检测）若函数有三个单调区间，则实数a的取值范围是________． 15．（2022秋·广东揭阳·高三统考阶段检测）设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是__________． 16．（2023秋·山西运城·高二康杰中学校考期末）设函数，则满足的的取值范围是____________. 四、解答题（解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2023秋·湖南郴州·高二校考期末）已知函数. (1)当时，讨论函数的单调性； (2)当时，恒成立，求a的取值范围. 18．（2023·北京顺义·统考一模）已知函数． (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)求函数的单调区间． 19．（2022秋·山东淄博·高三校联考阶段检测）已知函数． (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)若，讨论的单调性． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年选择性必修二素养提升检测（湘教版） 1.3.1 函数的单调性与导数（二）（解析版） （测试时间60分钟） 1、 单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求) 1．（2023·河南开封高三专题检测）已知函数f(x)满足，则f(x)的单调递减区间为（    ） A．(-,0) B．(1,+∞) C．(-,1) D．(0,+∞) 【答案】A 【分析】对求导得到关于、的方程求出它们的值，代入原解析式，根据求单调减区间. 【详解】由题设，则，可得， 而，则， 所以，即，则且递增， 当时，即递减，故递减区间为(-,0). 故选：A 2．（2022春·山东泰安·高二宁阳县第四中学校考阶段检测）偶函数为的导函数，的图象如图所示，则函数的图象可能为（    ） A．B．C．D． 【答案】B 【分析】根据导函数的图象，可得的单调性，进而可判断选项A错误，选项Ｄ错误；又由的图象可知，在左右的函数值是变化的，从而可判断选项C错误，选项B正确. 【详解】解：由题意可知，为偶函数， 设的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为，，， 由图象可得，当时，，则单调递增，当时，，则单调递减，当时，，则单调递增，故选项A错误，选项Ｄ错误； 由的图象可知，在左右的函数值是变化的，不同的，而选项C中，的图象在左右是一条直线，其切线的斜率为定值，即导数为定值，故