1.3.1 函数的单调性与导数（一）（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（提高篇）

2022-2023学年选择性必修二素养提升检测（湘教版） 1.3.1 函数的单调性与导数（一）（原卷版） （测试时间60分钟） 1、 单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求) 1．（2022秋·海南省嘉积中学校考阶段检测）若函数，则的一个单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 2．（2022春·四川成都·高二校考期中）已知函数的导函数为，，则函数的单调递增区间为（    ） A． B．， C． D． 3．（2023·重庆·统考一模）已知函数，则“”是“在上单调递增”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2017·辽宁沈阳·高二东北育才学校校考阶段检测）已知是的导数，且的图象如图所示，则下列关于说法正确的是（    ） A．在上是增函数 B．在上是增函数 C．在上是增函数 D．在上是减函数 5．（2022春·河南郑州·高二统考期末）已知，若a，b，，且，，，则的值（    ） A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能确定. 6．（2023秋·河北张家口·高三统考期末）已知函数为偶函数，定义域为R，当时，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 7．（2022·河北唐山高二期中检测）定义在上的函数是的导函数，且成立，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 8．（2022·陕西宝鸡高二课时检测）已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“阶比增函数”．若函数为“阶比增函数"，则实数的取值范围是（  ） A． B． C． D． 二、多选题（在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．） 9．（2023·陕西宝鸡高三专题检测）下列区间中能使函数单调递增的是（    ） A． B． C． D． 10．（2022·山东青岛高二课时检测）下列图像中，可以作为函数的导函数的图像的是（    ） A．B．C．D． 11．（2021春·重庆合川·高二统考阶段检测）已知二次函数的导数为且，对于任意实数x有，则的可能值为（    ） A．3 B． C．2 D． 12．（2022春·江苏苏州·高二星海实验中学校考期中）已知函数，下列说法正确的有（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．（2022秋·广东深圳·高三校考期中）已知函数，则函数的单调递增区间是_____________． 14．（2022秋·上海浦东新·高三校考阶段检测）已知函数，若，则实数的取值范围是___________. 15．（2022·山西长治高二单元测试）已知函数的单调减区间为，若，则的最大值为______． 16．（2022春·四川绵阳·高二校考期末）已知定义在R上的函数的导函数为，且满足，则不等式的解集为__________. 四、解答题（解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2023·河南开封高三专题检测）．已知函数． (1)若函数在上存在单调增区间，求实数的取值范围． (2)若函数在上单调递增，求实数的取值范围． 18．（2022春·河南南阳·高二统考期中）已知函数，． (1)讨论函数的单调性； (2)设函数（），若在上为增函数，求实数a的取值范围． 19．（2021春·天津蓟州·高二校考期末）已知函数. (1)若，求在处的切线方程；(2)讨论在上的单调性. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年选择性必修二素养提升检测（湘教版） 1.3.1 函数的单调性与导数（一）（解析版） （测试时间60分钟） 1、 单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求) 1．（2022秋·海南省嘉积中学校考阶段检测）若函数，则的一个单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】对函数进行求导，令即可求解 【详解】由可得， 令，解得， 所以的单调递增区间是， 故选：B 2．（2022春·四川成都·高二校考期中）已知函数的导函数为，，则函数的单调递增区间为（    ） A． B．， C． D． 【答案】C 【分析】求出导函数，令求出确定，然后在函数定义域内确定的解即可． 【详解】由得，所以，， ， 因为，所以由得， 故选：C． 3．（2023·重庆·统考一模）已知函数，则“”是“在上单调递增”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】求得在上单调递增的充要条件即可判断. 【详解】由题 若在上单调递增，则恒成立，即， 故“”是“在上单调递增”的必要不充分条件 故选:. 4．（2017·辽宁沈阳·高二东北育才学校校考阶段检测）已知是的导数，且的图象如图所示，则下列关于说法正确