1.2.3 简单复合函数的求导（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测 （提高篇）

2022-2023学年选择性必修二素养提升检测（湘教版） 1.2.3 简单复合函数的求导（原卷版） （测试时间60分钟） 一、单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．（2023秋·天津河西·高二天津实验中学校考期末）下列求导运算正确的个数是（    ）个 ①若，则； ②若，则 ③若，则. ④若，则. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2022春·河南洛阳高二课时检测）已知函数，则（    ） A． B．1 C． D． 3．（2022·贵州贵阳·贵阳六中校考一模）已知，则曲线在点处的切线方程为(    ) A． B． C． D． 4．（2021·陕西榆林高二专题检测）已知函数在上可导，函数，则等于（    ） A． B．0 C．1 D．2 5．（2021秋·陕西咸阳·高三校考期中）若直线与曲线相切，则（    ） A．为定值 B．为定值 C．为定值 D．为定值 6．（2022春·湖北·高三湖北省武汉市汉铁高级中学校联考阶段检测）如图为宜昌市至喜长江大桥，其缆索两端固定在两侧索塔顶部，中间形成的平面曲线称为悬链线．当微积分尚未出现时，伽利略猜测这种形状是抛物线，直到1691年莱布尼兹和伯努利借助微积分推导出悬链线的方程，其中为参数．当时，函数称为双曲余弦函数，与之对应的函数称为双曲正弦函数．关于双曲函数，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（2022秋·江西宜春·高三校考开学考试）已知，为的导函数，则的大致图象是（    ） A．B．C．D． 8．（2022秋·河南安阳·高三统考期中）已知点在曲线上运动，过点作一条直线与曲线交于点，与直线交于点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．） 9．（2022秋·黑龙江大庆·高二大庆外国语学校校考期末）以下函数求导正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．设，则． 10．（2023·四川成都高三专题检测）若直线是曲线的切线，则曲线可以是（    ） A． B． C． D． 11．（2021·河北唐山高二专题检测）曲线在点处的切线与其平行直线的距离为，则直线的方程可能为（    ） A． B． C． D． 12．（2022秋·江苏镇江·高三校考阶段检测）已知函数的图象如图所示，令，则下列说法正确的是（    ） A． B．函数图象的对称轴方程为 C．若函数的两个不同零点分别为，则的最小值为 D．函数的图象上存在点P，使得在P点处的切线斜率为 三、填空题 13．（2023·四川绵阳高二课时检测）已知，则_______． 14．（2023秋·安徽阜阳·高二安徽省颍上第一中学校考期末）设曲线在点处的切线与直线垂直，则_____． 15．（2022秋·河南洛阳高三期末）与函数在点处具有相同切线的一个函数的解析式是__________． 16．（2021春·天津蓟州·高二校考期中）已知函数为的导函数，则的值为__________． 四、解答题（解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2022·湖南长沙高二课时检测）求下列函数的导数： (1)； (2)； (3)； (4). 18．（2022·陕西汉中高二专题检测）计算： (1)求函数（a，b为正常数）的导数． (2)已知点P在曲线上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围 19．（2022·河南·校联考模拟预测）已知为定义在上的偶函数，，且． (1)求函数，的解析式；(2)求不等式的解集． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年选择性必修二素养提升检测（湘教版） 1.2.3 简单复合函数的求导（解析版） （测试时间60分钟） 一、单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．（2023秋·天津河西·高二天津实验中学校考期末）下列求导运算正确的个数是（    ）个 ①若，则； ②若，则 ③若，则. ④若，则. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】由导数的运算公式、运算法则及复合函数的导数运算公式计算各项判断即可. 【详解】对于①，故①正确；对于②，∵ 故②正确； 对于③，故③错误； 对于④，故④正确； ∴①②④正确，正确的个数共有3个. 故选：C. 2．（2022春·河南洛阳高二课时检测）已知函数，则（    ） A． B．1 C． D． 【答案】C 【分析】利用导数的乘法法则和复合函数求导法则求导，再代入，即得解 【详解】，， ∴． 当时，． 故选：C 3．（2022·贵州贵阳·贵阳六中校考一模）已知，则曲线在点处的切线方程为(    ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求f(x)的导数和在x=3时的导