1.2.3 简单复合函数的求导（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测 （基础篇）

2022-2023学年选择性必修二课时检测（湘教版） 1.2.3 简单复合函数的求导（原卷版） （测试时间60分钟） 一、单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．（2023·云南昆明高三专题检测）函数的导数为（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·吉林松原·高二校考期末）已知函数，则（　　） A． B． C． D． 3．（2022春·四川成都·高二树德中学校考阶段检测）吹气球时，气球的半径（单位：）与体积（单位：）之间的函数关系是，则气球在时的瞬时膨胀率为（    ） A． B． C． D． 4．（2022·山东威海高二课时检测）已知，则曲线在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 5．（2021·山东青岛高二单元测试）设，，，…，，，则（    ） A． B． C． D． 6．（2023·山西太原高三专题检测）已知直线：既是曲线的切线，又是曲线的切线，则（    ） A．0 B． C．0或 D．或 7．（2022·河北衡水高三专题检测）已知，函数在处的切线与直线平行，则的最小值是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．（2022·湖南长沙高三专题检测）已知函数是定义在上的偶函数，且为奇函数.若，则曲线在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．） 9．（2023秋·江苏盐城·高二盐城中学校考期末）下列求导运算错误的是（    ） A． B． C． D． 10．（2021·山西长治高二专题检测）已知函数在处的导数为，则的解析式可能为（   ） A． B． C． D． 11．（2022·银川二中高二课时检测）已知函数的图象的一条对称轴为直线，为函数的导函数，函数，则下列说法正确的是（    ） A．直线是函数图象的一条对称轴 B．的最小正周期为 C．是函数图象的一个对称中心 D．的最大值为 12．（2022·福建泉州·高二福建省永春第一中学校考阶段检测）给出定义：若函数在D上可导，即存在，且导函数在D上也可导，则称在D上存在二阶导函数，记，若在D上恒成立，则称在D上为凸函数，以下四个函数在上是凸函数的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题 13．（2023秋·湖北襄阳·高二襄阳四中校考期末）已知，则___________． 14．（2022秋·陕西咸阳·高三校考阶段检测）已知函数的导函数为，若，则__________. 15．（2023·湖北武汉高二课时检测）已知曲线在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为，则______． 16．（2022秋·湖南岳阳·高三校考阶段检测）设点是曲线上任意一点，直线过点与曲线相切，则直线的倾斜角的取值范围为______. 四、解答题（解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2022秋·陕西延安·高二校考阶段检测）求下列函数的导数． (1)； (2)； (3) (4)； (5)（为常数）； (6). 18．（2022春·上海松江·高二上海市松江二中校考期末）已知函数. (1)求的解析式； (2)求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积. 19．（2022·山东青岛高二期末）已知函数. (1)求的导函数； (2)设是的零点，求曲线在点处的切线方程. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年选择性必修二课时检测（湘教版） 1.2.3 简单复合函数的求导（解析版） （测试时间60分钟） 一、单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．（2023·云南昆明高三专题检测）函数的导数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复合函数求导链式法则，代入运算． 【详解】令，则 故选：B． 2．（2022秋·吉林松原·高二校考期末）已知函数，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求导，再代入即可求解. 【详解】因为， 所以， 所以， 所以， 故选：A. 3．（2022春·四川成都·高二树德中学校考阶段检测）吹气球时，气球的半径（单位：）与体积（单位：）之间的函数关系是，则气球在时的瞬时膨胀率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据瞬时变化率的概念和复合函数求导法则计算可得解. 【详解】因为, 所以气球在时的瞬时膨胀率为. 故选：C 4．（2022·山东威海高二课时检测）已知，则曲线在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据导数几何意义可求得切线斜率，结合可求得切线方程. 【详解】，， 又， 所求切线方程为：，即. 故选：C. 5．（2021·山东青岛高二单元测试）设，，，