1.1 导数的基本概念及其意义（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（提高篇）

2022-2023学年选择性必修二素养提升检测（湘教版） 1.1 导数的基本概念及其意义（原卷版） （测试时间60分钟） 一、单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．（2022·北京顺义·高二期末）降低室内微生物密度的有效方法是定时给室内注入新鲜空气，即开窗通风换气.在某室内，空气中微生物密度（c）随开窗通风换气时间（t）的关系如下图所示.则下列时间段内，空气中微生物密度变化的平均速度最快的是（    ） A． B． C． D． 2.（2022·北京·北师大实验中学高二阶段练习）在曲线的图象上取一点及邻近一点，则为（    ） A． B． C． D． 3．（2022春·浙江杭州·高二杭州市长河高级中学校考期中）如图，函数的图象在点处的切线方程是，则（    ） A． B． C． D． 4．（2022·陕西榆林高三专题检测）如图所示，函数的图像在点P处的切线方程是，则的值为（    ） A．0 B．1 C．-1 D．2 5．（2022秋·上海杨浦·高三复旦附中校考阶段检测）设在处可导，下列式子与相等的是（    ） A． B． C． D． 6．（2021·银川一中高二单元测试）已知函数的图象在点处的切线的斜率为3，数列的前n项和为，则的值为(    ) A． B． C． D． 7．（2022·黑龙江·双鸭山一中高二期末）设曲线在点处的切线与x轴、y轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则的面积等于（    ） A．1 B．2 C．4 D．6 8．（2021秋·河南焦作·高三温县第一高级中学校考开学考试）已知函数的图象如图所示，下列数值的排序正确的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．） 9．（2022·四川绵阳高二课时检测）下列函数在区间上的平均变化率是正数的有（    ） A． B． C． D． 10．（2022春·黑龙江哈尔滨·高二哈尔滨三中校考阶段检测）近两年为抑制房价过快上涨，政府出台了一系列以“限购、限外、限贷、限价”为主题的房地产调控政策．各地房产部门为尽快实现稳定房价，提出多种方案，其中一项就是在规定的时间T内完成房产供应量任务S．已知房产供应量S与时间t的函数关系如图所示，则在以下各种房产供应方案中，在时间内供应效率（单位时间的供应量）不是逐步提高的（    ） A．B．C． D． 11．（2021·山西大同高二专题检测）已知函数的图象如下图，则函数在区间上的平均变化率情况是（    ） A．在区间上的平均变化率最小 B．在区间上的平均变化率大于0 C．在区间上的平均变化率比上的大 D．在区间上的平均变化率最大 12．（2022·山东临沂高三专题检测）在曲线上切线的倾斜角为的点的坐标可能为（   ） A． B． C． D． 三、填空题 13．（2023秋·湖南郴州·高二校考期末）曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为______． 14．（2023·陕西榆林高二课时检测）已知曲线上的两点和点Q，点Q的横坐标为，则割线PQ的斜率是_______（用含的式子表示）． 15．（2022·四川绵阳高二课时检测）如图，在平面直角坐标系中，直线，，围成的△的面积为，则在时的瞬时变化率是________. 16．（2022·湖南·模拟预测）若函数的导函数为偶函数，则曲线在点处的切线方程为____________． 四、解答题（解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2023秋·湖南常德·高二临澧县第一中学校考期末）已知曲线. (1)求曲线在点处的切线方程；(2)求满足斜率为1的曲线的切线方程. 18．（2021·河南安阳高二单元测试）已知函数． （1）求； （2）求曲线过点的切线的方程． 19（2021·甘肃景泰二中高二单元测试）.已知曲线C：y＝f(x)＝x3＋x. (1)求曲线C在点(1,2)处切线的方程； (2)设曲线C上任意一点处切线的倾斜角为α，求α的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年选择性必修二素养提升检测（湘教版） 1.1 导数的基本概念及其意义（解析版） （测试时间60分钟） 一、单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．（2022·北京顺义·高二期末）降低室内微生物密度的有效方法是定时给室内注入新鲜空气，即开窗通风换气.在某室内，空气中微生物密度（c）随开窗通风换气时间（t）的关系如下图所示.则下列时间段内，空气中微生物密度变化的平均速度最快的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】连接图上的点，利用直线的斜率与平均变化率的定义判断即可； 【详解】解：如图分别令、、、、所对应的点为、、、、，由图可知， 所以