6.1 第1课时 算术平方根（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2022-2023学年七年级下册初一数学同步备课（人教版）

第六章 实数 第1课时 算术平方根 6.1 平方根 优翼七下数学教学课件（RJ） 优翼 历史感悟 毕达哥拉斯(约公元前 580 年～约公元前 500 年)， 古希腊的哲学家、数学家、天文学家 点击视频开始播放 导入新课 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 万物皆数 点击视频开始播放 → 情境引入 学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为 25 dm2 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？为什么？ 应取 5 dm， 因为 52 = 25. 4 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 已知一个正数，求这个正数的平方,这是平方运算. 正方形的边长 1 2 0.5 正方形的面积 1 算术平方根 填表： 表1 思考：你能从表1发现什么共同点吗？ 4 0.25 新课讲授 5 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 正方形的面积 1 4 0.36 49 正方形的边长 已知一个正数的平方，求这个正数. 表 2 表一和表二中的两种运算有什么关系？ 1 2 0.6 7 思考：你能从表 2 发现什么共同点吗？ 一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2 = a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根. 练一练 1. 因为 22 = 4 ，所以 4 的算术平方根是＿＿. 2 2.下列说法正确的是 . ① 5 是 25 的算术平方根. ② 0.01 是 0.1 的算术平方根. ① 一、算术平方根的概念 a 的算术平方根 互为 逆运算 平方根号 被开方数 读作：根号 a (a≥0) 怎么用符号来表示一个数的算术平方根？ (x≥0) 二、数学符号表示 1.一个正数的算术平方根有几个？ 0 的算术平方根有一个，是 0. 2. 0 的算术平方有几个？ 负数没有算术平方根. 3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根? 一个正数的算术平方根有 1 个. 合作与交流： 三、算术平方根的性质 判断题：下列各式是否有意义？为什么？ 有 有 有 无 练一练 例1 分别求下列各数的算术平方根： （1）100； （2） ； （3） 解:（1）由于102=100， 因此 . 典例精析 （2）由于 2= ， 因此 . （3）由于 0.72 = 0.49， 因此 . 不难看出：被开方数越大，对应的算术平方根也越大 例2 计算： （1） ； （2） . 解：(1) 原式 = 7 + 3 - 1 = 9. (2) 原式 = 2 + 3 - 4 = 1. 1）16 的算术平方根是______； 4 2 一步运算 两步运算 2） 的算术平方根是______. 例3 填空： 注意文字或算术的表述，读清题意，再进行计算，以防误解. 归纳 算术平方根的双重非负性 算术平方根具有双重非负性 a 的算术平方根 非负数 非负数 解： 无意义，因为其被开方数不是非负数． 下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？ 注意：被开方数为非负数. 练一练 例4 若 |m - 1| + = 0，求 m + n 的值. 解：因为 |m - 1|≥0， ≥0，又 |m - 1| + = 0， 所以 |m - 1| = 0， = 0，所以 m = 1，n = -3， 所以 m + n = 1 + (-3) = -2. 几个非负式的和为 0，则每个式子均为 0，现阶段 学过的非负式有绝对值式、平方式及算术平方根. 归纳 3.若 ，则 a = ； 2.若 = 0，则 m = ； 4.若|a - 3|+ ，则代数式(a + b)2023 =___. 1.若 |a + 3| = 0， 则 a = ； -3 7 5 -1 练一练 到目前为止，表示非负的式子有： | a |≥0，a2 ≥0， ≥0. 例5