6.1 第3课时 平方根（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2022-2023学年七年级下册初一数学同步备课（人教版）

第六章 实数 第3课时 平方根 6.1 平方根 优翼七下数学教学课件（RJ） 优翼 1. 什么叫做算术平方根？ 2. 判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它们的算术平方根. 100；1； ；0；－0.0025；(-3)2；－25. 回顾与思考 导入新课 （1）32 = ，(－3)2 = ； （2） ， ； （3）0.82 = ，(－0.8)2 = . 9 0.64 0.64 3. 填空： 9 思考：反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数？ 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 问题 如果一个数的平方等于 9，这个数是多少？ 想一想：3 和 -3 有什么特征？ 由于 ， 所以这个数是 3 或 -3. 3 和 -3 互为相反数，会不会是巧合呢? 平方根的定义及性质 新课讲授 (1) 4 的平方等于 16，那么 16 的算术平方根就是____. (2) 的平方等于 ，那么 的算术平方根就是____. (3) 展厅地面为正方形，其面积是 49 m2，则其边长为__m. 你发现了吗 4 7 问题：平方等于 16， ，49 的数还有吗？ 填一填 1 5 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 写出左圈和右圈中的“？”表示的数： -11 11 0.6 0 没有 x2 x 8 -8 4 3 4 3 - ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ -4 -0.6 填一填 2 你发现了吗 64 121 0.36 0 6 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定的数，我们抽象出下述概念： 如果有一个数 x，使得 x2 = a，那么我们把 x 叫做 a 的一个平方根，也叫做二次方根. 一、平方根的概念 如果 x 是正数 a 的一个平方根，那么 a 的平方根有且只有两个：x 与-x. 即正数的平方根互为相反数. 平方根的性质： 例如：(±1)2 = 1，1 的平方根为±1.　 1. 144 的平方根是什么？ 2. 0 的平方根是什么？ 3. 的平方根是什么？ 4. -4 有没有平方根？为什么？ 0 没有，因为一个数的平方不可能是负数. 试一试 通过这些题目的解答，你能发现什么? 问题：（1）正数有几个平方根？ （2）0 有几个平方根？ （3）负数呢？ 有没有一个数的平方是负数？ 想一想 因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根. 平方根的性质： 1. 正数有两个平方根，两个平方根互为 相反数. 2. 0 的平方根还是 0. 3. 负数没有平方根. 要点归纳 判断下列说法是否正确，并说明理由． （1）49 的平方根是 7； （2）2 是 4 的平方根； （3）-5 是 25 的平方根； （4）64 的平方根是±8； （5）-16 的平方根是 -4． 做一做 典例精析 例1 一个正数的两个平方根分别是 2a＋1 和 a－4， 求这个数． 解：由于一个正数的两个平方根是 2a＋1 和 a－4， 则有 2a＋1＋a－4＝0，即 3a－3＝0， 解得 a＝1. 所以这个数为 (2a＋1)2＝(2＋1)2＝9. 方法归纳：一个正数有两个平方根，它们互为相反数. +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 平方运算 已知一个数，求它的平方的运算，叫做平方运算. 回顾平方的概念 +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 ？运算 反之，已知一个数的平方，求这个数的运算叫什么呢？ x x2 求一个数的平方根的运算叫做开平方. 二、开平方的概念 例2 分别求下列各数的平方根： 解：由于 62 = 36， 因此 36 的平方根是 6 与 -6. 36是正数 （1）36； 有两个平方根 即 典例精析 （2） ； 解：由于 2= ， 有两个平方根 因此 的平方根是 与 . 解：由于 1.12 = 1.21， 有两个平方根 （3）1.21. 因此 1.21 的平方根是 1.1 与 -1.1. 即 即 表示 a 的正的平方根 表示 a 的负的平方根 记作 a﹙a≥0﹚的平方根表示为 一个非负数的平方根的表示方法： (算术平方根) 三、平方根的数学符号表示