6.1 第3课时 平方根 （Word导学案）-【优翼·学练优】2022-2023学年七年级下册初一数学同步备课（人教版）

第六章 实数 6．1 平方根 第3课时 平方根教学备注 【自学指导提示】 学生在课前完成自主学习部分 1．情景引入 （见幻灯片3-4） 学习目标：1．了解平方根的概念，会求某些非负数的平方根，明确算术平方根与平方根的区别与联系； 2．独立思考，合作交流，经历从平方运算到求平方根的演变过程，感受二者的互逆关系； 3．激情投入，善于发现问题和提出问题，感受学习数学的乐趣． 重点：平方根的概念及平方根的求法． 难点：求非负数的平方根． 自主学习 一、知识链接 1．什么叫做算术平方根？ 2．计算：（1）22= ，（-2）2= ． （2）= ，= ． 二、新知预习 1．一般的，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的 或 ．正数a的平方根可以用符号“ ”表示，读作 ． 2．正数的平方根有 个，它们互为 ；0的平方根是 ，负数 平方根． 3．求一个非负数a的平方根的运算，叫做 ． 三、自学自测 1．若x2=7，则称x为 的平方根，记作x= ；其中是7的 平方根，7的负的平方根是 ． 2．下列说法中，正确的有 个． （1）4是16的一个平方根；（2）16的平方根是4； （3）-36的平方根是±6；（4）-a2一定没有平方根． 四、我的疑惑 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 教学备注 配套PPT讲授 2．探究点 新知讲授 （见幻灯片5-21） 课堂探究 1、 要点探究 探究点 ：平方根的定义及性质 填一填: （1）4的平方等于16，那么16的算术平方根就是________； （2）的平方等于，那么的算术平方根就是_______； （3）展厅地面为正方形，其面积是49 m2，则其边长为______m； （4）写出左圈和右圈中的“？”表示的数： 问题1: 平方等于9的数有几个？是哪些数？ 问题2: 如果a是一个正数，平方等于a的数有几个？怎样把它们表示出来？它们有什么关系？ 问题3: 平方等于0的数有几个？有平方是负数的数吗？ 问题4: 平方根与算术平方根有什么区别与联系？ 要点归纳： 1．平方根的性质： （1）正数有两个平方根，两个平方根互为相反数． （2）0的平方根还是0． （3）负数没有平方根． 2．平方根与算术平方根的联系与区别： 联系： （1）包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种． （2）只有非负数才有平方根和算术平方根． （3）0的平方根是0，算术平方根也是0． 区别： （1）个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根． （2）表示法不同：平方根表示为，而算术平方根表示为． 典例精析 例1 一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数． 方法总结:一个正数有两个平方根，它们互为相反数． 例2 分别求下列各数的平方根： 36，，1.21． 例3 求下列各式的值： 教学备注 配套PPT讲授 2．探究点新知讲授 （见幻灯片5-21） 二、课堂小结 平方根 平方根的概念 平方根的性质 开平方及相关运算 教学备注 配套PPT讲授 3．课堂小结 （见幻灯片26） 4．当堂检测 （见幻灯片22-25） 当堂检测 1．下列说法正确的是_________． ① -3是9的平方根; ②25的平方根是5; ③ -36的平方根是-6; ④平方根等于0的数是0; ⑤64的算术平方根是8． 2．下列说法不正确的是______． A．0的平方根是0 B．的平方根是2 C．正数的平方根互为相反数 D．一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数 3．判断下列说法是否正确： （1）是的一个平方根； （2）是6的算术平方根； （3）的值是±4； （4）(-4)2的平方根是-4． 4．分别求 64，，6.25的平方根． 5．求下列各式的值： （1）；（2）；（3）． 当堂检测参考答案 1．①④⑤ 2．B 3．（1）正确 （2）正确 （3）不正确，是4 （4）不正确，是±4