5.1.2 垂线 （Word导学案）-【优翼·学练优】2022-2023学年七年级下册初一数学同步备课（人教版）

第五章 相交线与平行线 5．1．2 垂 线教学备注 【自学指导提示】 学生在课前完成自主学习部分 1.情景引入 （见幻灯片3-4） 学习目标：1．理解两条直线互相垂直的概念、性质及垂线段的概念，会借助三角尺、方格纸画垂线，并会应用解决问题； 2. 通过经历观察与操作活动探索垂直性质的过程，进一步培养观察、分析、归纳能力，发展空间观念； 3. 感受数学语言的整洁美，激发探索知识的热情，把学到的知识应用到生活中去，进一步提高参与意识和合作精神． 重点：垂直的概念和性质． 难点：垂直的概念和性质的理解与应用及垂线的画法． 自主学习 一、知识链接 1．两点间的距离如何测量呢？ 2．两条直线相交形会成几个角？这些角之间有何数量关系？ 二、新知预习 1．垂直的有关概念：当两条直线相交所成的四个角中有一个角为 时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 ． 2．如图，两条直线互相垂直，垂足为O，用字母表示为 ． 图① 图② 3．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠AOC=90°，则AB与CD的位置关系是 ；反过来，若AB⊥CD，则∠AOC= ． 三、自学自测 如图，AB⊥CD，垂足为O，图中∠1与∠2的关系是（ ） A．∠1+∠2=180° B．∠1+∠2=90° C．∠1=∠2 D．无法确定 四、我的疑惑 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 教学备注 配套PPT讲授 2.探究点1新知讲授 （见幻灯片5-14） 3.探究点2新知讲授 （见幻灯片15-19） 课堂探究 1、 要点探究 探究点1：垂线的概念 问题1：两条直线如何才算垂直呢？两条直线互相垂直，四个角的大小各如何呢？ 问题2：你能借助下图写出问题1的推理过程吗？ 典例精析 例1 (1)如图1，若直线m、n相交于点O,∠1＝90°,则______； (2)若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，则∠BOD =______； (3)如图2，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶5，那么∠COA＝____，∠BOC的补角为______． 例2 如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度数． 探究点2：垂线的画法及基本事实 问题3：（1）画已知直线l的垂线能画几条? (2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条? (3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条? 垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 教学备注 配套PPT讲授 4.探究点3新知讲授 （见幻灯片20-22） 5.课堂小结 （见幻灯片29） 探究点3：点到直线的距离 问题4：如图，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段． （1）线段AB, AC, AD , AE谁最短？ （2）你能用一句话表示这个结论吗？ 知识要点：（1）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短．简单说成：垂线段最短． （2）垂线段AD的长度叫做点A到直线l的距离． 【做一做】在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由． 二、课堂小结 垂线 垂线的定义 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足 垂线的画法 借助三角尺画垂线的步骤：（1）放；（2）靠；（3）移；（4）画 垂线的性质 (1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直, (2)垂线段最短 点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离 当堂检测 教学备注 配套PPT讲授 6.当堂检测 （见幻灯片23-28） 1．下图中过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ ） 2．如图，下列说法正确的是（ ） A．线段AB叫做点B到直线AC的距离 B．线段AB的长度叫作点A到直线BC的距离 C．线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离 D．线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离 第2题图 第4题图 第5题图 3．两条直线相交所成的