7.4 由三角函数值求锐角 同步强化提优训练 2022-2023学年苏科版九年级数学下册

2022-2023学年苏科版九年级数学下《7.4由三角函数值求锐角》同步强化提优训练 （时间：90分钟 满分：120分） 一．选择题(30分） 1．若∠A是锐角，且cosA＝tan30°，则(　　) A．0°<∠A<30° B．30°<∠A<45° C．45°<∠A<60° D．60°<∠A<90° 2．中，，则是（    ）． A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 3．锐角α满足，且，则α的取值范围为（　　） A．30°＜α＜45° B．45°＜α＜60° C．60°＜α＜90° D．30°＜α＜60° 4．若0°＜∠A＜45°，那么sinA﹣cosA的值（　　） A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不能确定 5．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是边BC上一点，且BE＝3，以点A为圆心，3为半径的圆分别交AB、AD于点F、G，DF与AE交于点H．并与⊙A交于点K，连结HG、CH．给出下列五个结论中正确的选（       ）（1）H是FK的中点        （2）△HGD≌△HEC（3）S△AHG：S△DHC＝9：16    （4）DK＝ （5）HG⊥HC A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 第5题图 第9题图 第10题图 6．已知锐角，且，则等于（　　） A．45° B．53° C．63° D．37° 7．已知cosA·sin30°＝，则∠A为(　　) A．30° B．45° C．60° D．75° 8．已知cosA＝，且∠A为锐角，那么sin2A ＋tan2A＝(　　) A．1 B. C．2 D. 9．如图是一张简易活动餐桌，测得OA＝OB＝30 cm，OC＝OD＝50 cm，现要求桌面离地面的高度为40 cm，那么两条桌脚的张角∠COD的度数大小应为(　　) A．100° B．120° C．135° D．150° 10．如图在矩形ABCD中，若AD＝1，AB＝，则该矩形的两条对角线所成的锐角为(　) A．30° B．45° C．60° D．75° 二．填空题(30分) 11．关于x的一元二次方程x2－x＋sinα＝0有两个相等的实数根，则锐角α=____. 12．已知α为锐角，下列结论：①sinα＋cosα＝1；②如果α＞45°，那么sinα＞cosα；③如果cosα＞，那么0°＜α＜60°；④＝1－sinα，其中正确的是______(填序号)． 13．若tan α＋＝3(α为锐角)，则tan2α＋＝____ 14．等腰三角形的底边长为20 cm，面积为 cm2，则顶角为____度． 第14题图 第15题图 第16题图 第17题图 15．如图，正方形中，过点A，B交边于点E，连结交于点F，连结，若，则的值为__________. 16．如图，已知直线，之间的距离为，在中，，将绕点在平面内顺时针旋转得到，若旋转角为60°，交直线于点，则的长度为__________. 17．如图，在中，于点，若，则的值为__________. 18．如图，射线互相垂直，，点B位于射线的上方，且在线段的垂直平分线l上，连接，．将线段绕点O按逆时针方向旋转得到对应线段，若点恰好落在射线上，则点到射线的距离是_______. 第18题图 第19题图 第20题图 19．如图，在中，，，点是的中点，是等腰直角三角形，，线段与线段相交于点，将绕点逆时针转动，点从线段上转到与点重合的过程中，线段的长度的取值范围______． 20．如图，要在宽为22 m的九洲大道AB两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2 m，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直．当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC的高度应设计为________. 三.解答题（60分） 21.(8分)小明在某次作业中得到如下结果: sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.9945, sin222°+sin268°≈0.372+0.932=1.0018, sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.9873, sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.0000, sin245°+sin245°=2+2=1. 据此,小明猜想:对于任意锐角α,均有sin2α+sin2(90°