安徽省五河第一中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学模拟模拟卷（二）

2021-2022学年五河一中高二第一学期期末考试 数学模拟卷（二） 一、单选题（每题只有一个选项正确，每小题5分，共计12小题60分） 1．已知平面α和平面β的法向量分别为，，则（ ） A．α⊥β B．α∥β C．α与β相交但不垂直 D．以上都不对 2．已知直线，，则与间的距离为（ ） A． B． C． D． 3．抛物线 上点 的横坐标为 4，则 到抛物线焦点 的距离 等于（ ） A．12 B．10 C．8 D．6 4．在等差数列{an}中，已知a1＝2，a2+a3＝13，则a4+a5+a6等于（ ） A．40 B．42 C．43 D．45 5．已知，则（ ） A． B． C． D． 6．已知正方体，点是上底面的中心，若，则2x-y等于（ ） A． B． C． D． 7．已知圆，直线下列说法正确的是（ ） A．直线恒过定点 B．圆被轴截得的弦长为 C．直线被圆截得弦长存在最大值，此时直线的方程为 D．直线被圆截得弦长存在最小值，此时直线的方程为 8．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线就是其中之一（如图）．给出下列三个结论： ①曲线C上任意一点到原点的距离都不超过； ②曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3； ③曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）． 其中，所有正确结论的序号是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 9．已知等差数列前n项和为，且，则等于（ ） A． B． C． D． 10．动直线分别与直线，曲线相交于两点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 11．已知抛物线C∶y2 = 8x的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点，则的最小值为（ ） A．16 B．20 C．32 D．48 12．已知函数仅有唯一极值点，则实数m的取值范围为（ ） A． B． C．[-1,+∞) D． 二、填空题（每小题5分，共计4题20分） 13．在棱长为1的正方体中，为的中点，则点到直线的距离是________． 14．已知直线与圆相交于两点，M是线段AB的中点，则M的轨迹方程为___________． 15．已知动直线l与椭圆交于，两不同点，且的面积，其中O为坐标原点，则___________ 16．已知数列的各项均为正数，为其前n项和，，.令，则数列的前25项和是___________. 三、解答题（请写出必要的解题步骤，共计6题70分） 17．如图,在三棱锥中,是等边三角形,,点是 的中点,连接． （1）证明:平面平面; （2）若,且二面角为,求直线与平面所成角的正弦值． 18．已知直线：. （1）若直线与直线的夹角为，求实数k的值； （2）若圆与直线交于A､B两点，且（其中O为坐标原点），求实数m的值. 19．已知等差数列的公差不为0，且满足. （1）求的通项公式； （2）求证：. 20．在平面直角坐标系中，已知点，，点满足，点的轨迹为. （1）求的方程； （2）不过的直线与交于､两点，若直线的斜率是直线､斜率的等差中项，直线和线段的垂直平分线与轴分别交于､，求的最小值. 21．已知数列满足，，数列满足． （1）证明：数列为等比数列，并求的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 22．已知函数. （1）讨论函数的单调性： （2）若，有，求的取值范围.（参考数据：） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $