16.2 二次根式的乘除同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级下册

16.2 二次根式的乘除同步练习 一、单选题 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．化简的结果是（    ） A． B．6 C． D．12 3．下列二次根式中，最简二次根式是（    ） A． B． C． D． 4．计算：等于（　　） A． B． C． D． 5．计算的结果是（　　） A．1 B． C． D． 6．下列各式的计算正确的是（    ） A． B． C． D． 7．下列各式从左至右的变形中，一定正确的是（　　） A． B． C． D． 8．若与最简二次根式能合并，则m的值为（    ） A．7 B．9 C．2 D．1 9．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 10．我们经常利用完全平方公式以及变形公式进行代数式变形．已知关于a的代数式，请结合你所学知识，判断下列说法：①当时，；②无论a取任何实数，不等式恒成立；③若，则；④已知代数式A、B、C满足，则．正确的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 11．计算的结果是______． 12．计算：______． 13．计算：______． 14．二次根式中：、、、是最简二次根式的是______． 15．若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a为__________． 三、解答题 16．计算： (1) (2) (3) (4) 17．先化简，再求值：，其中． 18．化简求值，其中，． 19．我国南宋时期数学家秦九韶约约曾提出利用三角形的三边求面积的公式：如果一个三角形的三边长分别为，，，记，那么三角形的面积在中，已知，，． (1)如图，利用秦九韶公式求的面积； (2)如图，的两条角平分线，交于点，求点到边的距离． 20．定义：若两个二次根式a，b满足，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式． (1)若与是关于4的共轭二次根式，则__________ (2)若与是关于12的共轭二次根式，求的值． 21．仔细阅读以下内容解决问题：第24届国际数学家大会会标，设两条直角边的边长为，，则面积为，四个直角三角形面积和小于正方形的面积得：，当且仅当时取等号．在中，若，，用、代替，得，，即（*），我们把（*）式称为基本不等式．利用基本不等式我们可以求函数的最大最小值．我们以“已知，求的最小值”为例给同学们介绍． 解：由题知，∵，， ∴，当且仅当时取等号，即当时，函数的最小值为． 总结：利用基本不等式求最值，若为定值，则有最小值． 请同学们根据以上所学的知识求下列函数的最值，并求出取得最值时相应的取值． （1）若，求函数的最小值； （2）若，求的最小值； （3）若，求函数的最小值 参考答案 1--10DDCAC DCDDB 11．4 12． 13． 14． 15．2 16． （1） （2） （3） （4） 17． 解： 当时，原式． 18． 解： ， ∵，， ∴原式． 19．（1） （2）连接，作于点， 点为的角平分线交点， 点到，，的距离相等，长度为， 设，则 20．（1）解：∵与是关于4的共轭二次根式， ∴， ∴． （2）∵与是关于12的共轭二次根式， ∴ ∴， ∴． 21．解：（1）由题知， ∵， ∴ ∴，当且仅当时取等号， 即当时，函数的最小值为4； （2）由题知， ∵， ∴ ∴，当且仅当时取等号， 即当时，函数的最小值为4； （3）由题知， ∵， ∴ ∴，当且仅当时取等号， 即当时，函数的最小值为6. 学科网（北京）股份有限公司 $