7.1.1数系的扩充和复数的概念（作业）-2022-2023学年数学人教A版必修二同步随堂作业

7.1.1数系的扩充和复数的概念 答题时间：30分钟 试卷满分：100分 一、单选题（每题6分） 1．已知复数z满足，则复数z的虚部是（    ）． A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 2．已知为纯虚数，则实数m的值为（    ） A．1 B． C．1或 D．或0 3．已知，，(i为虚数单位)，则（    ） A． B．1 C． D．3 4．已知复数z满足，则z＝（       ） A．4＋3i B．4－3i C．3＋4i D．3－4i 5．已知关于x的方程（x2＋mx）＋2xi＝－2－2i（m∈R）有实数根n，且z＝m＋ni，则复数z等于（　　） A．3＋i B．3－i C．－3－i D．－3＋i 6．若复数为纯虚数，则实数x的值为（    ） A． B．10 C．100 D．或10 二、多选题（每题6分，漏选得3分，错选0分） 7．下列关于复数的说法一定正确的是（    ） A．是虚数 B．存在x使得是纯虚数 C．不是实数 D．实部和虚部均为1 E．存在x使得小于0 8．下列四种说法中正确的有（    ） A．复数是纯虚数 B．复数中，实部为1，虚部为 C．复数的共轭复数为，则的一个充要条件是 D．（为虚数单位） 三、填空题（每题6分） 9．已知(i是虚数单位)，则实数x的值为________． 10．若是纯虚数，则复数z的实部与虚部的和是______________． 11．若复数是纯虚数，，则___________． 12．若方程有实数根，则实数k的取值是____________． 四、解答题（每题7分） 13．已知复数，当取何实数值时，复数是： （1）纯虚数； （2）. 14．已知复数z1＝4－m2＋（m－2）i，z2＝λ＋2sin θ＋（cos θ－2）i（其中i是虚数单位，m，λ，θ∈R）. (1)若z1为纯虚数，求实数m的值； (2)若z1＝z2，求实数λ的取值范围. 15．已知复数（）.试求实数分别为什么值时，分别为： (1)实数； (2)虚数； (3)纯虚数. 16．判断是否存在实数，使复数分别满足下列条件，若存在，求出的值；若不存在，说明理由． （1）是实数；（2）是虚数；（3）是纯虚数；（4）是零． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.1.1数系的扩充和复数的概念 答题时间：30分钟 试卷满分：100分 一、单选题（每题6分） 1．已知复数z满足，则复数z的虚部是（    ）． A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 【答案】B 【详解】由题意，复数z满足，根据复数的概念，可得复数z的虚部为. 2．已知为纯虚数，则实数m的值为（    ） A．1 B． C．1或 D．或0 【答案】A 【详解】因为是纯虚数，所以，解得. 3．已知，，(i为虚数单位)，则（    ） A． B．1 C． D．3 【答案】C 【详解】， 利用复数相等的充分必要条件可得：. 4．已知复数z满足，则z＝（       ） A．4＋3i B．4－3i C．3＋4i D．3－4i 【答案】C 【详解】因为， 故由可得：，即， 5．已知关于x的方程（x2＋mx）＋2xi＝－2－2i（m∈R）有实数根n，且z＝m＋ni，则复数z等于（　　） A．3＋i B．3－i C．－3－i D．－3＋i 【答案】B 【详解】由题意知（n2＋mn）＋2ni＝－2－2i， 即，解得， 6．若复数为纯虚数，则实数x的值为（    ） A． B．10 C．100 D．或10 【答案】A 【详解】为纯虚数， 同时 ， 二、多选题（每题6分，漏选得3分，错选0分） 7．下列关于复数的说法一定正确的是（    ） A．是虚数 B．存在x使得是纯虚数 C．不是实数 D．实部和虚部均为1 E．存在x使得小于0 【答案】BE 【详解】由复数， A，当时，为实数，故A、C不正确； B，当时，，故B正确； D，由于的取值未知，故D错误； E，取，可知E正确. 8．下列四种说法中正确的有（    ） A．复数是纯虚数 B．复数中，实部为1，虚部为 C．复数的共轭复数为，则的一个充要条件是 D．（为虚数单位） 【答案】CD 【详解】对于A：复数的实部为2，故不是纯虚数，故A错误； 对于B：复数中，实部为1，虚部为-2，故B错误； 对于C：设，则， 若，则虚部为，此时，充分性成立， 若，则，则，此时，必要性成立， 所以的一个充要条件是，故C正确； 对于D：因为，所以，故D正确. 三、填空题（每题6分） 9．已知(i是虚数单位)，则实数x的值为________． 【答案】 【详解】依题意， 所以，， 解得. 10．若是纯虚数，则复数z的实部与虚部的和是______________． 【答案】 【详解】解：因为z是纯虚数，所以,解得， 从而复数z的实部与虚部分别是0