7.1.2复数的几何意义（作业）-2022-2023学年数学人教A版必修二同步随堂作业

7.1.2复数的几何意义 答题时间：30分钟 试卷满分：100分 一、单选题（每题6分） 1．在复平面内，复数，则对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．在复平面内，O是原点．向量对应的复数为，其中为虚数单位，若点A关于虚轴的对称点为B，则向量对应的复数的共轭复数为（    ） A． B． C． D． 4．若复数表示的点在第三象限，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．若z是复数，|z+2-2i|＝2，则|z+1-i|+|z|的最大值是（　　） A． B． C． D． 6．若复数z满足，则的最大值为（    ） A．1 B．2 C．5 D．6 二、多选题（每题6分，漏选得3分，错选0分） 7．复数，则（    ） A．在复平面内对应的点的坐标为 B．在复平面内对应的点的坐标为 C． D． 8．18世纪末期，挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数，使复数及其运算具有了几何意义，例如，，也即复数z的模的几何意义为z对应的点Z到原点的距离.在复平面内，已知复数（i是虚数单位，），其对应的点为Z0在第一象限，Z为曲线上的动点，则Z0与Z之间的距离一定存在为（    ） A．1.66 B．1.68 C．1.72 D．1.76 三、填空题（每题6分） 9．是虚数单位，已知复数满足等式，则的模________． 10．如果复数z满足，那么的最大值是______． 11．若复数，满足，，则的值是______. 12．已知z∈C，且，（i为虚数单位），则的最大值为______. 四、解答题（每题7分） 13．设虚数z满足． （1）求； （2）若是实数，求实数a的值． 14．复数，当m取何实数时： (1) z为实数； (2) z为纯虚数； (3) z对应的点在复平面上实轴的上半部分． 15．已知，复数. （1）若为纯虚数，求的值； （2）若复数在复平面内对应的点在第二象限，求的取值范围. 16．在复平面内复数、所对应的点为、，为坐标原点，是虚数单位. （1），，计算与； （2）设，（），求证：，并指出向量、满足什么条件时该不等式取等号. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.1.2复数的几何意义 答题时间：30分钟 试卷满分：100分 一、单选题（每题6分） 1．在复平面内，复数，则对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【详解】由，可得， 在复平面内，复数对应的点为，位于第二象限 2．已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为在复平面内对应的点在第四象限， 所以， 3．在复平面内，O是原点．向量对应的复数为，其中为虚数单位，若点A关于虚轴的对称点为B，则向量对应的复数的共轭复数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意，得，， 所以向量对应的复数为 所以向量对应的复数的共轭复数为， 4．若复数表示的点在第三象限，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】复数表示的点在第三象限， ，解得. 5．若z是复数，|z+2-2i|＝2，则|z+1-i|+|z|的最大值是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设z＝x+yi(x，y∈R)， 由|z+2-2i|＝2知，动点的轨迹可看作以为圆心，2为半径的圆， |z+1-i|+|z|可看作点P到和的距离之和， 而|CO|＝，|CA|＝， 易知当P，A，O三点共线时，|z+1-i|+|z|取得最大值时， 且最大值为|PA|+|PO|＝(|CA|+2)+(|CO|+2)＝， 6．若复数z满足，则的最大值为（    ） A．1 B．2 C．5 D．6 【答案】C 【详解】设. 则表示复平面点到点的距离为3. 则的最大值为点到的距离加上3. 即. 二、多选题（每题6分，漏选得3分，错选0分） 7．复数，则（    ） A．在复平面内对应的点的坐标为 B．在复平面内对应的点的坐标为 C． D． 【答案】AD 【详解】在复平面内对应的点的坐标为，． 8．18世纪末期，挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数，使复数及其运算具有了几何意义，例如，，也即复数z的模的几何意义为z对应的点Z到原点的距离.在复平面内，已知复数（i是虚数单位，），其对应的点为Z0在第一象限，Z为曲线上的动点，则Z0与Z之间的距离一定存在为（    ） A．1.66 B．1.68 C．1.72 D．1.76 【答案】ABCD 【详解】解：， 复数对应的点为在第一象限