7.2.1复数的加、减运算及其几何意义（作业）-2022-2023学年数学人教A版必修二同步随堂作业

7.2.1复数的加、减运算及其几何意义 答题时间：30分钟 试卷满分：100分 一、单选题（每题6分） 1．已知复数z1＝3＋4i，z2＝3－4i，则z1＋z2＝（    ） A．8i B．6 C．6＋8i D．6－8i 2．若z-3+5i=8-2i，则等于（    ） A．8-7i B．5-3i C．11-7i D．8+7i 3．复平面中有动点Z，Z所对应的复数z满足，则动点Z的轨迹为（    ） A．直线 B．线段 C．两条射线 D．圆 4．著名的费马问题是法国数学家皮埃尔·德费马（1601-1665）于1643年提出的平面几何极值问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”费马问题中的所求点称为费马点，已知对于每个给定的三角形，都存在唯一的费马点，当的三个内角均小于120°时，则使得的点即为费马点．根据以上材料，若，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 5．已知，，，，，则（    ） A．1 B． C．2 D． 6．若，为复数，则“是实数”是“，互为共轭复数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、多选题（每题6分，漏选得3分，错选0分） 7．若，则z可能为（    ） A． B． C． D． 8．已知（，是虚数单位），，定义：，则下列结论正确的是（    ） A．对任意，都有 B．若是z的共轭复数，则恒成立 C．若，则 D．对任意，则恒成立 三、填空题（每题6分） 9．复数满足：，，，则______． 10．以下四个关于复数的结论：①任意两个复数不能比大小；②；③；④复数且________. 11．已知，，其中为实数，为虚数单位，若，则的值为______． 12．若复数满足，则复数的最大值为______. 四、解答题（每题7分） 13．如图所示，已知复数，所对应的向量，，它们的和为向量．请根据两个向量相加的运算写出对应的复数运算过程． 14．设及分别与复数及复数对应，计算，并在复平面内作出． 15．定义：复数是（a、）的转置复数，记为．显然，，即z与互为转置复数．综合共轭复数的一些运算性质，如等尝试发现一个有关转置复数的运算性质或其他结论，并证明． 16．已知复平面内平行四边形ABCD，A点对应的复数为，向量对应的复数为，向量对应的复数为，求： (1)点D对应的复数； (2)平行四边形ABCD的面积． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.2.1复数的加、减运算及其几何意义 答题时间：30分钟 试卷满分：100分 一、单选题（每题6分） 1．已知复数z1＝3＋4i，z2＝3－4i，则z1＋z2＝（    ） A．8i B．6 C．6＋8i D．6－8i 【答案】B 【详解】z1＋z2＝(3＋4i)＋(3－4i)＝(3＋3)＋(4－4)i＝6. 故选：B. 2．若z-3+5i=8-2i，则等于（    ） A．8-7i B．5-3i C．11-7i D．8+7i 【答案】C 【详解】. 3．复平面中有动点Z，Z所对应的复数z满足，则动点Z的轨迹为（    ） A．直线 B．线段 C．两条射线 D．圆 【答案】A 【详解】设动点Z坐标为，则，所以，即，化简得：，故动点Z的轨迹为直线. 4．著名的费马问题是法国数学家皮埃尔·德费马（1601-1665）于1643年提出的平面几何极值问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”费马问题中的所求点称为费马点，已知对于每个给定的三角形，都存在唯一的费马点，当的三个内角均小于120°时，则使得的点即为费马点．根据以上材料，若，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设，则表示点到三顶点、、的距离之和. 依题意结合对称性可知的费马点位于虚轴的负半轴上，且，则. 此时. 5．已知，，，，，则（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】D 【详解】设，， 所以，， 因为，所以， 即，所以 . 6．若，为复数，则“是实数”是“，互为共轭复数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】由题意，不妨设 若是实数，则 故，即，由于不一定相等，故，不一定互为共轭复数，故充分性不成立； 若，互为共轭复数，则，故，故必要性成立. 因此“是实数”是“，互为共轭复数”的必要不充分条件. 二、多选题（每题6分，漏选得3分，错选0分） 7．若，则z可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】设，则，由题意可得 解得或所以或． 8．已知（，是虚数单位），，定义：，则下列结论正确的是（    ） A．对任意，都有