7.2.2复数的乘、除运算（作业）-2022-2023学年数学人教A版必修二同步随堂作业

7.2.2复数的乘、除运算 答题时间：30分钟 试卷满分：100分 一、单选题（每题6分） 1．已知复数，i为虚数单位，则为（    ） A． B． C． D． 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 3．若，则z的虚部为（    ） A．1 B．-1 C．i D． 4．若复数，则（    ） A．8 B．64 C．10 D．100 5．设复数，则复数z的共轭复数等于（    ） A． B． C． D． 6．已知i为虚数单位，，则复数z的虚部为（ ） A．0 B．1 C．-i D．-1 二、多选题（每题6分，漏选得3分，错选0分） 7．下列命题中，真命题为（    ） A．复数为纯虚数的充要条件是 B．复数的共轭复数为 C．复数的虚部为 D．复数，则 8．已知集合，，下列结论中成立的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题（每题6分） 9．已知复数，其中i是虚数单位，则z的虚部为___________. 10．若关于的实系数一元二次方程有一对共轭虚根，则实数的取值范围是______． 11．若非零复数满足，则的值是___________. 12．已知方程的两个根在复平面上对应的两点之间的距离为，则__________． 四、解答题（每题7分） 13．已知复数，为的共轭复数． 证明：（1）； （2）． 14．（1）已知复数，若为实数，为纯虚数，求z； （2）已知关于x的方程，若是方程的一个复数根，求出m，n的值 15．计算： (1)； (2)． 16．已知复数、满足、，且，求与的值. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.2.2复数的乘、除运算 答题时间：30分钟 试卷满分：100分 一、单选题（每题6分） 1．已知复数，i为虚数单位，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】， . 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】. 3．若，则z的虚部为（    ） A．1 B．-1 C．i D． 【答案】B 【详解】∵，∴ ∴，∴z的虚部为 4．若复数，则（    ） A．8 B．64 C．10 D．100 【答案】C 【详解】因为，所以, 5．设复数，则复数z的共轭复数等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为， 所以. 6．已知i为虚数单位，，则复数z的虚部为（ ） A．0 B．1 C．-i D．-1 【答案】D 【详解】解：，∴， ∴z的虚部为-1. 二、多选题（每题6分，漏选得3分，错选0分） 7．下列命题中，真命题为（    ） A．复数为纯虚数的充要条件是 B．复数的共轭复数为 C．复数的虚部为 D．复数，则 【答案】BCD 【详解】复数为纯虚数的充要条件是,故A错. 复数的共轭复数为,复数的虚部为,故B,C对. 复数，则,，故D对. 8．已知集合，，下列结论中成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【详解】由题，，选项ACD正确，B错误 三、填空题（每题6分） 9．已知复数，其中i是虚数单位，则z的虚部为___________. 【答案】. 【详解】， 所以复数z的虚部为. 10．若关于的实系数一元二次方程有一对共轭虚根，则实数的取值范围是______． 【答案】 【详解】因为关于的实系数一元二次方程有一对共轭虚根， 所以，解得：. 故实数的取值范围是. 11．若非零复数满足，则的值是___________. 【答案】 【详解】由题设有：，解得，且， ∴，即，同理有，， ，，又， ∴，， ∴， 12．已知方程的两个根在复平面上对应的两点之间的距离为，则__________． 【答案】或 【详解】解：方程的两个根在复平面上对应的两点之间的距离为， 设方程的两根分别为，， 则，得，，则， 则， 则或 当时，， ， 设在复平面上对应的点为，则，设在复平面上对应的点为，则， 则，得， 则， 当时，，， ， 此时，即，即， ∴， 故答案为：或. 四、解答题（每题7分） 13．已知复数，为的共轭复数． 证明：（1）； （2）． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【详解】（1）； （2）． 14．（1）已知复数，若为实数，为纯虚数，求z； （2）已知关于x的方程，若是方程的一个复数根，求出m，n的值 【答案】（1）；（2）. 【详解】（1）已知， ∵，为实数，∴，得，                                  ∵为纯虚数，                      ∴得：                                                       ∴ （2）依题意得：