第七章 复数 单元测试（作业）-2022-2023学年数学人教A版必修二同步随堂作业

第七章 复数 单元测试 答题时间：120分钟 试卷满分：150分 一、单选题（每题5分） 1．已知，则（    ） A． B． C． D． 2．是虚数单位，、是实数，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 4．设，则 （    ） A． B． C．2 D．4 5．已知i为虚数单位，，则复数z的虚部为（ ） A．0 B．1 C．-i D．-1 6．复数（是虚数单位）的虚部是（    ） A．1 B． C．2 D． 7．设，其中，是虚数单位，则在复平面内对应的点在（    ） A．第一象限或轴 B．第二象限或轴 C．第三象限或轴 D．第四象限或轴 8．已知是虚数单位，若且，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每题5分，漏选得2分，错选0分） 9．欧拉公式(其中i为虚数单位，)，是由瑞士著名数学家欧拉创立的，公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数的数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥，依据欧拉公式，下列选项能确的是（    ） A．复数对应的点位于第三象限 B．为纯虚数 C．的共轭复数为； D．复数的模长等于 10．下列说法正确的是（） A．若，则 B．若复数，满足，则 C．若复数的平方是纯虚数，则复数的实部和虚部相等 D．“”是“复数是虚数”的必要不充分条件 11．下列四个命题中，真命题为（    ） A．若复数满足，则 B．若复数满足，则 C．若复数满足，则 D．若复数，满足，则 12．已知集合，其中i为虚数单位，则下列元素属于集合M的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题（每题5分） 13．在复数范围内分解因式：______． 14．若z（1+）=2，则复数z的虚部为___________. 15．已知复数z满足，则的取值范围是__________. 16．已知方程在复数集范围内的一个虚根为，则实数______． 四、解答题（17题10分，其余每题12分） 17．求解： （1）在复平面内，复数对应的点的坐标. （2）若复数z满足，其中i为虚数单位，求z的共轭复数的虚部. 18．已知，复数. （1）若为纯虚数，求的值； （2）若复数在复平面内对应的点在第二象限，求的取值范围. 19．已知复数，，为虚数单位. （1）若复数，在复平面上对应的点在第四象限，求实数a的取值范围； （2）若，求的共轭复数 20．已知复数，其中，i为虚数单位． (1)若z为实数，求m的值； (2)若z为纯虚数，求的虚部． 21．实数分别取什么数值时，复数 （1）为纯虚数； （2）与复数互为共轭复数； （3）对应点在第四象限． 22．已知a，，且方程的一个根为1－i，复数． (1)若复数在复平面内对应的点位于第三象限，求实数m的取值范围； (2)若，且满足，求复数． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七章 复数 单元测试 答题时间：120分钟 试卷满分：150分 一、单选题（每题5分） 1．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】， . 2．是虚数单位，、是实数，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】，，解得. 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】. 4．设，则 （    ） A． B． C．2 D．4 【答案】C 【详解】由两边乘以得， 所以. 5．已知i为虚数单位，，则复数z的虚部为（ ） A．0 B．1 C．-i D．-1 【答案】D 【详解】解：，∴， ∴z的虚部为-1. 6．复数（是虚数单位）的虚部是（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【详解】由题意可知，， 所以复数的虚部为. 7．设，其中，是虚数单位，则在复平面内对应的点在（    ） A．第一象限或轴 B．第二象限或轴 C．第三象限或轴 D．第四象限或轴 【答案】D 【详解】解：因为，所以实部为，虚部为， 所以在复平面内对应的点在第四象限或轴上， 8．已知是虚数单位，若且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由，得，解得． 因为，所以．所以，则. 二、多选题（每题5分，漏选得2分，错选0分） 9．欧拉公式(其中i为虚数单位，)，是由瑞士著名数学家欧拉创立的，公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数的数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥，依据欧拉公式，下列选项能确的是（    ） A．复数对应的点位于第三象限 B．为纯虚数 C．的共轭复数为； D．复数的模长等于 【答案】BCD 【详解】解：对于，由于， ，， ，， 表示的复数在复平面中位于第二象限，故错误； 对于，，可得为纯虚数，故正确；