第5讲 空间直线、平面的平行-2022-2023学年高一数学同步题型方法总结精品讲义（人教A版2019必修第二册）

学生版 眼力最差的人 ———众里寻他千百度,蓦然回首,那人却在,灯火阑珊处。（《青玉案·元夕》宋·辛弃疾） 立体几何专题 第5讲 空间直线、平面的平行 思维导图-----知识梳理 脑洞(常见考法)：浮光掠影，抑或醍醐灌顶 考点一 基本事实4的应用 思维导图-----方法梳理 基本事实4的应用 文字语言 平行于同一条直线的两条直线平行 图形语言 符号语言 直线a，b，c，a∥b，b∥c⇒a∥c 作用 证明两条直线平行 说明 基本事实4表述的性质通常叫做平行线的传递性 围观(典型例题)：一叶障目，抑或胸有成竹 例1.如图，在三棱锥中，分别为线段的中点，则下列说法正确的是 A． B． C． D． 例2.如图，在正方体中，直线平面，且直线与直线不平行，则下列一定不可能的是（ ） A．l与AD平行 B．l与AD不平行 C．l与AC平行 D．l与BD平行 例3.在正六棱柱任意两个顶点的连线中与棱AB平行的条数为（       ） A．2 B．3 C．4 D．5 例4.在空间四边形ABCD中，AC=BD，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，顺次连接各边中点E，F，G，H，所得四边形EFGH的形状是（       ） A．梯形 B．矩形 C．正方形 D．菱形 例5.在正方体中，，分别是平面，平面的中心，，分别是线段，的中点，则直线与直线的位置关系是 A．相交 B．异面 C．平行 D．垂直 例6.如图,在四面体中,分别是的中点,则下列说法中不正确的是 A．四点共面 B． C． D．四边形为梯形 例7.如图，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是平行直线的图是________(填序号). 例8.已知棱长为的正方体中，，分别为，的中点．求证：四边形是梯形． 1.已知直线a∥直线b，直线b∥直线c，直线c∥直线d，则a与d的位置关系是（       ）套路(举一反三)：手足无措，抑或从容不迫 A．平行 B．相交 C．异面 D．不确定 2.如图，在三棱锥A-BCD中，E，F，G，H分别是边AC，CD，BD，AB的中点，且AD=BC，那么四边形EFGH是（       ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 3.如图所示，在长方体AC1中，E，F分别是B1O和C1O的中点，则长方体的各棱中与EF平行的有（       ） A．3条 B．4条 C．5条 D．6条 4.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F分别是AB，AC上的点，且AE∶EB=AF∶FC，则EF与B1C1的位置关系是_____.  5.已知E，F，G，H为空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，若， 证明:四边形EFGH为梯形. 6.如图，E，F，G，H分别是空间四边形ABCD各边上的点，且，. （1）证明：E，F，G，H四点共面. （2）m，n满足什么条件时，四边形EFGH是平行四边形？ 考点二 等角定理的应用 思维导图-----方法梳理 等角定理的应用 文字语言 如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 符号语言 OA∥O′A′，OB∥O′B′⇒∠AOB＝∠A′O′B′ 或∠AOB＋∠A′O′B′＝180° 图形语言 作用 判断或证明两个角相等或互补 围观(典型例题)：一叶障目，抑或胸有成竹 例1.已知，则等于 A． B．或 C． D．以上答案都不对 例2.不在同一个平面内的两个三角形的三组对应边分别平行，则这两个三角形（       ） A．一定是全等三角形 B．一定是相似但不全等的三角形 C．一定是相似或全等的三角形 D．可能不全等或相似 例3.若∠AOB＝∠A1O1B1，且OA∥O1A1，OA与O1A1方向相同，则下列结论正确的是(　　) A．OB∥O1B1且方向相同 B．OB∥O1B1，方向可能不同 C．OB与O1B1不平行 D．OB与O1B1不一定平行 例4.已知,,则与的位置关系是 A．相交 B．异面 C．平行 D．以上均有可能 例5.若，且，与方向相同，则下列结论正确的有（       ） A．且方向相同 B．，方向可能不同 C．OB与不平行 D．OB与不一定平行 【 例6.空间中有两个角、，且角、的两边分别平行.若，则________. 例7.如图，三棱柱中，，，分别为，，的中点.求证：. 1.设和的两边分别平行，若，则的大小为___________.套路(举一反三)：手足无措，抑或从容不迫 2.长