福建省永定第一中学2022-2023学年高一下学期素养导向作业系列——数学（1）

班级：_____________姓名：__ ___座号：___________ 高一（下）素养导向作业系列——数学（1） 2023年2月7日 第一周 星期二 命题人：卢秀敏 一、单选题 1．下列幂函数中，其图像关于轴对称且过点、的是（    ） A． B． C． D． 2．已知全集，函数的定义域为，集合，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 4．二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 5．已知，，则______． 四、解答题 6．已知定义在上的函数满足:①对任意的,都有;②当且仅当时,成立. (1)求; (2)用定义证明的单调性; (3)若对使得不等式恒成立,求实数m的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 高一（下）素养导向作业系列——数学（1）参考答案 1．B【详解】由于函数的定义域为，所以函数图像不关于轴对，故A错误； 由于函数的定义域为，且，所以函数关于轴对称，且经过了点、，故B正确；由于的定义域为，所以函数不过点，故C错误； 由于的定义域为，且，所以图像关于原点中心对称，故D错误.故选：B. 2．C【详解】由解得，所以；由解得或，所以或；所以.所以：，A选项错误.，B选项错误.，C选项正确.不是的子集，D选项错误.故选：C 3．D【详解】根据指数函数与对数函数的性质，可得，即，，，所以且 令，因为，所以，设，则函数在上为单调递增函数，所以，因为且，所以，所以，所以，所以.故选：D. 4．ACD【详解】由题意得，对称轴，则，故A正确，当时，，则，故C正确，当时，，则，故D正确，当时，，故B错误， 故选：ACD 5．【详解】，则，又因为，所以， 所以，故答案为： 6．【详解】（1）对任意的,都有,令,则,. （2）任取,且,由,可知, 则,,,, 故函数在上是减函数. （3）由(2)知函数在上是减函数,当时,恒成立, 即.令，则,当时,恒成立, 即当时,,设,则函数在时为增函数, ,,又当时,恒成立,, 在时为减函数,,,综上,实数m的取值范围为. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 $