2023年湖南省长沙市中考数学专题复习 应用题-一次函数利润问题

教师 科目 数学 备课时间 学生 年级 初三 上课时间 课题：一次函数应用题-利润问题-中考复习 课型：复习 课题出处：初中基础知识综合 学生主要问题： 1.利润的表示方法不清楚 2.一次函数利润问题最大值的求解方法不清楚 教学目标： 1.掌握一次函数图象与性质，重点清楚最值的求解方法 2.掌握利润的求解方法 教学重点与难点： 1.总利润的表示方法 2.一次函数求最值的方法 教 学 内 容 题型一：利润问题：直接求最值 例1.（22-2九下广益三模）“双减”政策受到各地教育部门的积极响应，某校为增加学生的课外活动时间，现决定增购两种体育器材：跳绳和毽子．已知跳绳的单价比毽子的单价多3元，用800元购买的跳绳数量和用500元购买的键子数量相同． （1）求跳绳和毽子的单价分别是多少元？ （2）学校计划购买跳绳和毽子两种器材共600个，且要求跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，跳绳的数量不多于452根，请问有几种购买方案并指哪种方案学校花钱最少． 【答案解析】 （1）设毽子的单价为x元，则跳绳的单价为（x+3）元， 依题意，得：，解得：x=5， 经检验，x=5是原方程的解，且符合题意， ∴x+3=8． 答：跳绳的单价为8元，毽子的单价为5元． （2）设购买跳绳a个，则购买毽子（600-a）个． 依题意，得：，解得：450≤a≤452， 设学校购买跳绳和毽子两种器材共花w元， 则W=8a+5（600-a）=3a+3000， ∵k=3>0， ∴W随a的增大而增大， ∴当a=450时，W取得最小值，则600-450=150， 答：共有3种方案，当学校购买450个跳绳，150个毽子时，总费用最少． 变式1-1.（22-2九下青一三模）某学校计划组织385名师生租车外出研学，现知道出租公司有42座和60座两种客车，每辆42座客车比每辆60座客车租金便宜140元，租3辆42座客车和2辆60座客车租金共计1880元 （1）求两种客车每辆的租金各为多少元？ （2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），总租金不超过3200元，有几种租车方案？请写出最节省的租车方案． 【答案解析】 解：（1）设42座客车租金x元/辆，60座客车租金（x+140）元/辆， 根据题意，得：3x+2（x+140）=1880， 解得：x=320 答：42座客车租金320元/辆，60座客车租金460元/辆； （2）设租42座客车m辆，则60座客车（8-m）辆， 根据题意得：42m+60（8-m）≥385�，320m+460 （8-m）≤3200， 解得：≤m≤ ∵m为整数，∴m的值可以是4、5，即有2种方案； 设总费用为W，则W=320m+460 （8-m）=-140m+3680， ∵W随m的增大而减小大， ∴当m=5时，W取得最小值，最小值为2980， 变式1-2.（22-2九下湘郡培粹三模）某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品2件和B种奖品1件，共需35元；若购买A种奖品1件和B种奖品2件，共需40元． （1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？ （2）学校计划购买A，B两种奖品共100件，购买费用不超过1135元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值． 【答案解析】 （1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，由题意， 得 解得： 答：A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元． （2）由题意，得， ∴ 解得：． ∵m是整数， ∴m＝73，74，75． ∵W＝－5m＋1500， ∴， ∴W随m的增大而减小， ∴m＝75时，． ∴应买A种奖品75件，B种奖品25件，才能使总费用最少为1125元． 变式1-3.（22-2九下周南期中）学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元． （1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元； （2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 【答案解析】 解：（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元， 根据题意，得：，解得：， 答：一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元； （2）设购进A型节能灯m只，总费用为W元， 根据题意，得：W=5m+7（50−m）=−2m+350， ∵−2＜0， ∴W随m的增大而减小， 又∵m≤3（50−m），解得：m≤37.5， 而m为正整数， ∴当m=37时，W最小=−2×37+350=276， 此时50−37=1