2023年中考数学二轮拔高训练--圆的动点

2023年九年级中考数学二轮拔高训练-圆的动点 1.在平面中,对于 以及它的弦 ,若存在正方形 ,使点 在弦 上,点 在 上,则称正方形 是 关于弦 的一个“联络正方形” 下图中的正方形 即为 关于弦 的一个“联络正方形” 在平面直角坐标系 中,已知点 的坐标为 ,点 的坐标为 ,以 为圆心, 为半径的圆与 轴的另一个交点为 . (1)当 时,判断 关于弦 的“联络正方形”是否存在; (2)当 时, 关于弦 的“联络正方形”为 ,求点 的坐标; (3)当 关于弦 的“联络正方形”为 存在,且点 在抛物线 上时,直接写出此时点 的坐标. 2.如图1,在 中, , , , 是 的中点,以点 为圆心在 的右侧作半径为3的半圆 ,分别交 于点 、 ,交 于点 、 . (1)连接 ,若 ,求 的长度; (2)如图2,将线段 连同半圆 绕点 旋转. ①在旋转过程中,求点 到 距离的最小值; ②若半圆 与 的直角边相切,设切点为 ,连接 ,求 的长. 3.如图,已知是的平分线,A是射线上一点,.动点P从点A出发,以的速度沿水平向左做匀速运动,与此同时,动点Q从点O出发,也以的速度沿竖直向上做匀速运动.连接,交于点B.经过O,P,Q三点作圆,交于点C,连接.设运动时间为,其中. (1)若,求t的值; (2)当为等腰三角形时,求t的值; (3)若的内心为点I,求线段长度的最小值. 4.如图1,⊙I与直线a相离,过圆心I作直线a的垂线,垂足为H,且交⊙I于P,Q两点(Q在P,H之间).我们把点P称为⊙I关于直线a的“远点”,把PQ·PH的值称为⊙I关于直线a的“特征数”. (1)如图2,在平面直角坐标系xOy中,点E的坐标为(0,4),半径为1的⊙O与两坐标轴交于点A,B,C,D. ①过点E作垂直于y轴的直线m﹐则⊙O关于直线m的“远点”是点 ▲ (填“A”,“B”,“C”或“D”),⊙O关于直线m的“特征数”为 ▲ ; ②若直线n的函数表达式为,求⊙O关于直线n的“特征数”; (2)在平面直角坐标系xOy、中,直线l经过点M(1,4),点F是坐标平面内一点,以F为圆心,为半径作⊙F.若⊙F与直线l相离,点N(–1,0)是⊙F关于直线l的“远点”,且⊙F关于直线l的“特征数”是,直接写出直线l的函数解析式. 5.如图1,⊙I与直线a相离,过圆心I作直线a的垂线,垂足为H,且交⊙I于P、Q两点(Q在P、H之间).我们把点P称为⊙I关于直线a的“远点”,把 的值称为⊙I关于直线a的“特征数”. (1)如图2,在平面直角坐标系 中,点E的坐标为 ,半径为1的⊙O与两坐标轴交于点A、B、C、D. ①过点E画垂直于y轴的直线m,则⊙O关于直线m的“远点”是点 ▲ (填“A”、“B”、“C”或“D”),⊙O关于直线m的“特征数”为 ▲ ; ②若直线n的函数表达式为 ,求 关于直线n的“特征数”; (2)在平面直角坐标系 中,直线l经过点 ,点F是坐标平面内一点,以F为圆心, 为半径作⊙F.若⊙F与直线l相离,点 是⊙F关于直线l的“远点”,且⊙F关于直线l的“特征数”是 ,求直线l的函数表达式. 6.对于平面直角坐标系 中的点M和图形 , 给出如下定义:点P为图形 上一点,点Q为图形 上一点,当点M是线段 的中点时,称点M是图形 , 的“中立点”.如果点 , ,那么“中立点”M的坐标为 .已知,点 , , . (1)连接 ,在点 , , 中,可以成为点A和线段 的“中立点”的是 ; (2)已知点 , 的半径为2.如果直线 上存在点K可以成为点A和 的“中立点”,求点K的坐标; (3)以点C为圆心,半径为2作圆.点N为直线 上的一点,如果存在点N,使得y轴上的一点可以成为点N与 的“中立点”.直接写出点N的横坐标n的取值范围. 7.如图 (1) 【根底巩固】 如图, 在中, 为上一点, . 求证: . (2) 【尝试应用】 如图2, 在菱形中, 分别为上的点, 且, 射线 交的延长线与点, 射线交的延长线于点. 若. . 求: ①CM的长; ②FN的长. (3)【拓展进步】 如图3,在菱形中, , 以点为圆心作半径为3的圆, 其中点 是圆上的动点, 请直接写出的最小值. 8.如图,在边长为2的正方形 中,点 是射线 上一动点(点 不与点 重合),连接 , ,点 是线段 上一点,且 ,连接 . (1)求证: ; (2)求证: ; (3)求 的最小值. 9.如图,在中,,,点O是射线上一点(点O不与,点C重合),M是射上一点,以O为圆心,为半径作半圆O与射线相切于点M,与射线相交于点P、Q. (1)求点B到的距离; (2)若点M是边的中点,点N是半圆O上一点,求的最小值; (3)若半圆O与有公共点,直接写出半圆O长度l的取值范围. 10.在△ABC中,点P是∠B