16.1二次根式同步练习2022-2023学年人教版八年级数学下册

16.1二次根式同步练习2022-2023学年人教版八年级数学下册 一、单选题 1．下列各式中是二次根式的为（    ） A．a+b B． C． D． 2．的值在（    ） A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间 3．下列式子：①；②；③；④；⑤，是二次根式的有（    ） A．①③⑤ B．①③ C．①②③ D．①②③⑤ 4．化简二次根式的正确结果是（  ） A． B． C． D． 5．若，则化简（　　） A． B． C． D． 6．要使式子有意义，则a的取值范围（　　） A． B． C．且 D．且 7．若是整数，则正整数n的最小值是（      ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．已知 是正整数，则实数n的最大值为（    ） A． B． C． D． 9．下列式子一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 10．若，则 化简后的结果是（      ） A．xy B． C． D． 二、填空题 11．当x＝2时，二次根式的值是 _____． 12．已知有理数满足，则的值是______. 13．若有意义，则的取值范围为______． 14．已知，则代数式的值为__________． 三、解答题 15．计算下列各式： (1)； (2)； (3)； (4)． 16．先阅读下面提供的材料，再解答相应的问题： 若和都有意义，x的值是多少？ 解：和都有意义， 且． 又，且， ． 问题：若，求的值． 17．材料：如何将双重二次根式，，化简呢？如能找到两个数，，使得，即，且使，即，那么，双重二次根式得以化简． 例如化简：， 因为且， ， 由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成的形式，且能找到，使得，且，那么这个双重二次根式一定可以化简为一个二次根式． 请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题： (1)填空：=___________，=___________； (2)化简：； (3)计算：+． 18．像，…这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如： ＝＝＝＝． 再如： 请用上述方法探索并解决下列问题： (1)化简：； (2)化简：； (3)若，且a，m，n为正整数，求a的值． 19．如图，已知点满足，将线段先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后得到线段，并连接． (1)请求出点A和点的坐标； (2)点从点出发，以每秒1个单位的速度向上平移运动．设运动时间为秒，问：是否存在这样的，使得四边形的面积等于8？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由； (3)在（2）的条件下，点从点出发的同时，点从点出发，以每秒2个单位的速度向左平移运动，设射线交轴于点．设运动时间为秒，问：的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由。 参考答案 1--10DDAAD DDBAD 11．2 12． 13． 14．5 15． （1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 16．解：由题意得： ， ， 解得， 所以， 所以． 17．（1）解：， ， 故答案为：，； （2）； （3） ， 同理可得． 18．（1） （2） （3）∵， ∴，， ∴ 又∵、n为正整数， ∴，或者， ∴当时，； 当时，． ∴a的值为：或． 19．（1）解：∵，∴，，∴3a+b=0，b-3=0，解得a=-1，b=3，∴点A和点的坐标分别为（-1,0）和（3,0）． （2）解：存在；如图，过D作DH⊥OB的延长线，垂足为H．由题意得点C和点D的坐标分别为（0,2）和（4,2）．∴CD=4,DH=2,OB=3，设M点坐标为（0，t），连接MD、OD，∴OM=t．∵S四边形OMDB=S△OBD+S△OMD=8，∴,即，解得t=； （3）解：不变．理由如下：当点N在线段OB上时，如图所示，设运动时间为秒，OM=t，ON=3-2t，过D作DH⊥OB的延长线，垂足为H ，连接MD，OD，∵=S四边形OMDN，S四边形OMDN= S△OND+S△OMD ，∴= S△OND+S△OMD===3-2t+2t=3；当点N运动到线段BO的延长线上时，如图所示，设运动时间为秒，OM=t，ON=2t-3，连接OD， ；∴为定值，故其值不会变化． 学科网（北京）股份有限公司 $