2023年九年级中考数学二轮培优练习--反比例函数与一次函数交点问题

2023年九年级中考数学二轮培优练习--反比例函数与一次函数交点问题 1．如图，直线y=k1x+b（k1≠0）与双曲线y= （k2≠0）相交于A（1，m）、B（﹣2，﹣1）两点． （1）求直线和双曲线的解析式． （2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式． 2．如图，在平面直角坐标系 中，正比例函数 与反比例函数 的图像交于 、 两点，点 的横坐标为 ， 轴于点 ，连接 ． （1）求反比例函数的表达式． （2）若点 是反比例函数 图像上一点，且满足 的面积是 面积的一半，请直接写出点 的坐标． 3．如图所示，已划A（﹣1，0），B（0，1），直线AB与反比例函数y＝（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂置于x轴，垂足为D，且OD＝1． （1）当y＝1时，求反比例函数y＝对应x的值； （2）当1＜y＜4时，求反比例函数y＝对应x的取值范围． 4．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、两点，与双曲线交于点、两点，． （1）求，的值； （2）求点坐标并直接写出不等式的解集； （3）连接并延长交双曲线于点，连接、，求的面积． 5．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，一次函数 的图像与反比例函数 的图像交于点A(1， )，交x轴于点B． （1）求k的值； （2）求△AOB的面积． 6．如图，函数y=kx与y= 的图象在第一象限内交于点A，过点A作AD垂直x轴于点D，且S△AOD= ． （1）求反比例函数的关系式； （2）若AD=1，试求k的值； （3）若kx﹣ ＞0，请直接写出x的取值范围　 　． 7．如图, 反比例函数y = 和一次函数y = mx + 1的图象相交于A (m, 2m ) , B两点. （1）求一次函数的表达式和反比例函数的表达式; （2）在第一象限内, 根据图象直接写出满足不等式mx2 ＋ x －k < 0的x的取值范围 . 8．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数 （x>0)的图象交于点A(a，3)和B(3，1）． （1）求一次函数的解析式． （2）观察图象，写出反比例函数值小于一次函数值时x的取值范围． （3）点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，交反比例函数图象于点Q，连接OP、OQ，若△POQ的面积为 ，求P点的坐标。 9．如图，一次函数 与反比例函数 的图像交于点 ， (－8，－2). （1）求k，a，b的值； （2）若点C为x轴上一点， 的面积为15，求点C的坐标； （3）若点P在y轴上，点Q在反比例函数 的图像上，且A，B，P，Q恰好是一个平行四边形的四个顶点，直接写出符合条件的所有点P的坐标. 10．已知反比例函数 与一次函数 （k≠0），一次函数的图象与y轴交于点C，与x轴交于点D. （1）当k=－1时，如图，设直线 与双曲线 的两个交点为A、B（B在A的右边），求△OAB的面积； （2）若直线 与双曲线 总有两个不同的交点，求k的取值范围； （3）若直线 与双曲线 交于不同的两点M（ ）、N（ ）,且满足 ，求k的值. 11．如图，已知函数 的图象与一次函数 的图象相交不同的点A、B，过点A作AD⊥ 轴于点D，连接AO，其中点A的横坐标为 ，△AOD的面积为2. （1）求 的值及 =4时 的值； （2）记 表示为不超过 的最大整数，例如： ， ，设 ，若 ，求 值 12．如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于点 和 ，与y轴交于点C. （1） =　 　， =　 　； （2）根据函数图象可知，当 ＞ 时，x的取值范围是　 　； （3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP与线段AD交于点E，当 ： =3：1时，求点P的坐标. 13．已知一次函数y=k1x+b与反比例函数y= 的图象交于第一象限内的P（ ，8），Q（4，m）两点，与x轴交于A点． （1）分别求出这两个函数的表达式； （2）写出点P关于原点的对称点P'的坐标； （3）求∠P'AO的正弦值． 14．某一农家计划利用已有的一堵长为8m的墙，用篱笆圈成一个面积为12m2的矩形ABCD花园，现在可用的篱笆总长为11m. （1）若设 ， .请写出y关于x的函数表达式； （2）若要使11m的篱笆全部用完，能否围成面积为1