专题9.7 正方形的性质与判定（知识解读）-2022-2023学年八年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（苏科版）

学科呵 学科网原到，让学司更会易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题9.7正方形的性质与判定（知识解读) 【学习目标】 1.理解正方形的概念； 2.探索并证明正方形的性质定理和判定定理，并能运用它们进行证明和计算； 3.通过经历正方形的性质定理和判定定理的探索过程，丰富学生的数学活动经 验和体验，进一步培养和发展学生的合情推理能力： 4.通过正方形的性质定理和判定定理以及相关问题的证明和计算，进一步培养 和发展学生的演绎推理能力。 【知识点梳理】 知识点1：正方形的概念与性质 1.概念：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形 2.性质： (1)具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质 (2)正方形的四个角都是直角，四条边都相等 (3)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对 角 (4)正方形是轴对称图形，有4条对称轴 (5)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角 线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形 (6)正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。 知识点2：正方形的判定 (1)有一个角是直角的菱形是正方形： (2)对角线相等的菱形是正方形： (3)对角线互相垂直的矩形是正方形。 注意：判定一个四边形为正方形的一般顺序如下：先证明它是平行四边形，再证 明它是菱形（或矩形），最后证明它是矩形（或菱形）。 【典例分析】 令学科阿 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【考点1：正方形的概念和性质】 【典例1】(2021秋·萧县期末)矩形，菱形，正方形不同时具有的性质是() A.对边平行且相等 B.对角相等 C.对角线互相平分 D.每条对角线平分一组对角 【变式1-1】(2022春·双台子区期末)矩形、菱形、正方形都具有的性质是() A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.对角线互相平分且相等 【变式1-2】(2020秋·罗湖区校级期末)下列说法正确的是() A.矩形的对角线相等垂直 B.菱形的对角线相等 C.正方形的对角线相等 D.菱形的四个角都是直角 【典例2】(2022秋·铁西区期中)如图，已知正方形ABCD的面积为64平方厘 米，DE=10厘米，则CE的长为() D B A.6 B.12 C.2W31 D.2W41 【变式2-1】(2021秋·仁寿县校级期末)如图，在边长为6的正方形ABCD内 作∠EAF=45°，AE交BC于点E,AF交CD于点F,连接EF.若DF=3, 则BE的长为() A.2 B.3 C.4 D.5 【变式2-2】(2022秋·朝阳区校级期末)如图，直线1过正方形ABCD的顶点A, BE⊥1于点E,DF⊥1于点F.若BE=2,DF=4,则的EF长为 学科网原|，让学习更容易！ coM学科网精品频道全力推荐 C 【变式2-3】（2022秋·龙岗区校级期末）已知正方形ABCD的对角线长为6cm， 则正方形ABCD的面积为——cm^2． 【考点2：正方形的判定】 【典例3】(2022秋∙莱西市期末）下列说法错误的是（ A．对角线相等的菱形是正方形 B．对角线垂互相平分且垂直的四边形是菱形 C.对角线相等的平行四边形是矩形 D.对角线垂直且相等的四边形是正方形 【变式3-1】（2022春·张家川县期末）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD 交于点O，添加下列一个条件，能使矩形ABCD成为正方形的是（ AnD A.BD=AB-B.DC=ADC．∠AOB=60°D．OD=CD 【变式3-2】（2022春·平南县期末）下列说法中正确的是（ A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D．菱形的面积为两条对角线长度乘积的一半 【变式3-3】（2020春·久治县期末）对角线互相垂直且相等的平行四边形 是_____― 【典例4】（2021秋∙平远县期末）如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD， BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点． 学利网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 (1)判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论； (2)当AD,AB满足什么条件时，四边形MENF是正方形. E M 【变式4-1】(2022秋·茂南区期末)如图，在正方形ABCD中，E是边AB的中 点，F是边BC的中点，连接CE、DF.求证：CE=DF 【变式4-2】(2022春·寻乌县期末)如图，△ABC中，AD是∠B4C的平分线， 作DE∥AB交AC于点E,DF∥AC交AB于点F. (1)求证：四边形AEDF是菱形： (2)当△ABC满足条件 时，四边形AE