5.2二次函数的图象和性质 提优检测 2022—2023学年苏科版九年级数学下册

5.2二次函数的图象与性质 1. 选择题 1.若二次函数y＝ax2的图象过点P(－2，4)，则该图象必经过点( ) A.(2，4) B.(－2，－4) C.(2，－4) D.(4，－2) 2．如图，抛物线的对称轴为，下列结论正确的是（   ） A． B． C．当时，随的增大而减小 D．当时，随的增大而减小 3．已知二次函数，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知a是不为0的常数，函数y＝ax和函数y＝﹣ax2+a在同一平面直角坐标系内的图象可以是（  ） A． B． C． D． 5．已知二次函数y＝x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（　　） A．m＝﹣1 B．m＝3 C．m≤﹣1 D．m≥﹣1 6．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象如图，当﹣5≤x≤0时，下列说法正确的是（　　） A．有最小值﹣5、最大值0 B．有最小值﹣3、最大值6 C．有最小值0、最大值6 D．有最小值2、最大值6 7．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（　　） A．y＝﹣2（x+1）2+1 B．y＝﹣2（x﹣1）2+1 C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1 D．y＝﹣2（x+1）2﹣1 8．（2019•凉山州）二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，有以下结论：①3a﹣b＝0；②b2﹣4ac＞0；③5a﹣2b+c＞0；④4b+3c＞0，其中错误结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9.下列各点：(－1，2)，(－1，－2)，(－2，－4)，(－2，4)，其中在二次函数y＝－2x2的图象上的是____________. 10．已知关于x、y的方程组，给出下列结论： ①当a＝0时，方程组的解也是方程x+y＝1的解；②当x＝y时，a＝1；③不论a取什么实数，2x+y的值始终不变；④若z＝﹣xy，则z的最小值为﹣．以上结论正确的是　 　． 11．对于二次函数y＝mx2﹣（m+2）x+3，有下列说法： ①如果m＝2，则y有最小值3； ②如果当x＝1时的函数值与x＝2016时的函数值相等，则当x＝2017时的函数值为3； ③如果m＞1，当x≤1时y随x的增大而减小，则1＜m≤2； ④如果该二次函数有最小值T，则T的最大值为1． 其中正确的说法是　 　．（把你认为正确的结论的序号都填上） 12．二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点（3，1），（6，﹣5），若当3＜x＜6时，y随着x的增大而减小，则实数a的取值范围是　 　． 13.已知抛物线甲:y=-2x2-1和抛物线乙的形状相同,且两条抛物线的对称轴均为y轴,两顶点距离5个单位长度,如图所示,则抛物线乙的表达式为　　　　.  三、解答题 14．如图，已知二次函数y＝x2+ax+3的图象经过点P（﹣2，3）． （1）求a的值和图象的顶点坐标． （2）点Q（m，n）在该二次函数图象上． ①当m＝2时，求n的值； ②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围． 15．已知抛物线y＝﹣2x2﹣4x+1． （1）求这个抛物线的对称轴和顶点坐标； （2）将这个抛物线平移，使顶点移到点P（2，0）的位置，写出所得新抛物线的表达式和平移的过程． 16．已知点（2，8）在函数y＝ax2+b的图象上，当x＝﹣1时，y＝5． （1）求a，b的值． （2）如果点（12，m），（n，17）也在这个函数的图象上，求m与n的值． 17．如图，二次函数y＝（x﹣3）2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点，已知一次函数y＝kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（1，0）及点B． （1）求二次函数与一次函数的解析式； （2）抛物线上是否存在一点P，使S△ABP＝S△ABC？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 18．如图，平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+4x+m﹣4（m为常数）与y轴的交点为C，M（3，0）与N（0，﹣2）分别是x轴、y轴上的点 （1）当m＝1时，求抛物线顶点坐标． （2）若3≤x≤3+m时，函数y＝﹣x2+4x+m﹣4有最小值﹣7，求m的值． （3）若抛物线与线段MN有公共点，直接写出m的取值范围是　 　． 19．已知函数y＝（m+2）x2+kx+n． （1）若此函数为一次函数； ①m，k，n的取值范围； ②当﹣2≤x≤1时，0≤y≤3，求此函数关系式； ③当﹣2≤x≤3时，求此函数的最大值和最小值（用含k，n的代数式表示）； （2）若m＝﹣1，n＝2，当﹣2≤x≤2时，此函数有最小值﹣4，求