1.3线段的垂直平分线同步练习2022—2023学年北师大版数学八年级下册

1.3线段的垂直平分线 一、选择题。 1.在 中，，．点 在直线 上，且 ，则线段 的长为 A. B. C. 或 D. 或 2. 如图，已知 ，，用尺规作图的方法在 上取一点 ，使得 ，则下列选项正确的是 A. B. C. D. 3.如图，和是两个等边三角形，是以为斜边的等腰直角三角形，连接，，，下列三个结论：①；②；③点在线段的中垂线上；④；⑤；⑥．其中正确的结论的个数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 4.如图，已知△ABC中，∠B＝50°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分别交AB，BC于点M、N．若M在PA的中垂线上，N在PC的中垂线上，则∠APC的度数为（　　） A．100° B．105° C．115° D．120° 5.如右上图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5 cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是 A.6 cm B.7 cm C.8 cm D.9 cm 6.如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么，这个三角形是 A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 7.如图，中，，，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论：①BD平分；②；③的周长等于；④D是AC中点．其中正确的是（    ） A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 8.如图，在中，为钝角．用直尺和圆规在边上确定一点．使，则符合要求的作图痕迹是（　　） A． B． C． D． 9.如图，中，，，的面积为21，于D，EF是AB边的中垂线，点P是EF上一动点，周长的最小是等于（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 10.如图，在中，是的垂直平分线，且分别交、于点D和E，，，则为（    ） A． B． C． D． 11.如图，在中，是的垂直平分线，且分别交、于点D和E，，，则为（    ） A． B． C． D． 12.如图，是的边的垂直平分线，为垂足，交于点，且，则的周长是（　　） A．12 B．13 C．14 D．15 13.如图，已知与都是等腰直角三角形，，连接，，，，若，则下列结论：垂直平分，平分，是等边三角形，的度数为，其中正确的个数是(    ) A.    B.   C.     D.   二、填空题。 1.以线段AB为底边的等腰三角形，它的两底角平分线交点的轨迹是_____． 2.如图，四边形中，，点关于的对称点恰好落在上，若，则的度数为 ． 3.如图，在 中，， 的垂直平分线 交 于点 ，交 的延长线于点 ．若 ，，则 的长是  ． 4.如图，在中，，，通过观察尺规作图的痕迹，的度数是_____________． 5.如右上图，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=15°,DE是AB的中垂线，垂足为D，交BC于E，BE=5，则AE=__________，∠AEC=__________，AC=__________ . 6.如图，在中，，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点作直线，交边于点，连接，则的周长为________． 7.如图，在中，平分，的垂直平分线交于点，，，则______度． 三、解答题 1.根据已知条件作出图形． 已知，如图，点A是圆O上一点，在圆O上求作一点P，使得PO=PA． 2.如图，在 中，，，，求 的长． 3.如图，在四边形中，，为的中点，连接、，，延长交的延长线于点已知，． 求证：； 求的长． 4.证明 如图，在△ABC中，AD是高，CE为中线，DG⊥CE，G为垂足，DC=BE。 求证：（1）G是CE的中点 （2）∠B=2∠BCE 5.如图，在中，于点． (1)用直尺和圆规作于点．（不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）所画的图中，若．求证：． 6.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O，这两条垂直平分线分别交BC于点D、E． （1）若∠ABC＝30°，∠ACB＝40°，求∠DAE的度数； （2）已知△ADE的周长7cm，分别连接OA、OB、OC，若△OBC的周长为15cm，求OA的长． 7.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点E，若△ABC为等边三角形，AD⊥AB，AD＝DC＝4． （1）求证：BD垂直平分AC； （2）求BE的长； （3）若点F为BC的中点，请在BD上找出一点P，使PC+PF取得最小M值；PC+PF的最小值为 　 　（直接写出结果）． 学科网（北京）股份有限公司 $