单元复习10 三角恒等变换【过知识】（课件）-2022-2023学年高一数学单元复习过过过（苏教版2019必修第二册）

苏教版2019选择性必修第一册 单元复习10 三角恒等变换 1 简记符号 公式 使用条件 C(α-β) cos(α-β)=______________________ α,β∈R C(α+β) cos(α+β)=_____________________ cos αcos β+sin αsin β cos αcos β-sin αsin β 知识点归纳 名称 简记符号 公式 使用条件 两角和 的正弦 S(α+β) sin(α+β)=______________________ α,β∈R 两角差 的正弦 S(α-β) sin(α-β)=_____________________ α,β∈R sin αcos β+cos αsin β sin αcos β-cos αsin β 5．倍角公式的变换 (1)因式分解变换 cos 2α＝____________＝__________________________． (2)配方变换 1±sin 2α＝sin2α＋cos2α±2sinαcos α＝_____________． (3)升幂缩角变换 1＋cos 2α＝_______，1－cos2α＝_______． cos2α－sin2α (cosα＋sin α)(cosα－sinα) (sinα±cosα)2 2cos2α 2sin2α 7．积化和差、和差化积公式 (1)积化和差公式 cos αcos β＝___________________________； sin αsin β＝_____________________________； sin αcos β＝________________________； cos αsin β＝__________________________． [cos (α＋β)＋cos (α－β)] - [cos (α＋β)－cos (α－β)] [sin (α＋β)＋sin (α－β)] [sin (α＋β)－sin (α－β)] (2)和差化积公式 sin x＋sin y＝_________________； sin x－sin y＝_________________； cos x＋cos y＝_________________； cos x－cos y＝_________________． 考点题型探究 三角函数式求值的三种常见类型 (1)“给角求值”，一般给出的角都是非特殊角，从表面看较难，但仔细观察就会发现这类问题中的角与特殊角都有一定的关系，如和或差为特殊角，当然还有可能需要运用诱导公式． (2)“给值求值”，即给出某些角的三角函数式的值，求另外一些三角函数式的值，这类求值问题关键在于结合条件和结论中的角，合理拆、配角．当然在这个过程中要注意角的范围． (3)“给值求角”，本质上还是“给值求值”，只不过往往求出的是特殊角的值，在求出角之前还需结合函数的单调性确定角，必要时还要讨论角的范围．　 三角函数式的化简与证明，主要从三个方面寻求思路： (1)观察函数特点，已知和所求中包含什么函数，它们可以怎样联系． (2)观察角的特点，它们之间可通过何种形式联系起来． (3)观察结构特点，它们之间经过怎样的变形可达到统一．　 解决三角恒等变换与三角函数综合问题的关键在于熟练地运用基本的三角恒等变换思想方法，对其解析式变形、化简，尽量使其化为只有一个角为自变量的三角函数．解决与图象和性质有关的问题，在进行恒等变换时，既要注意三角恒等思想(切化弦、常值代换、降幂与升幂、收缩代换、和差与积的互化、角的代换)的运用；还要注意一般的数学思想方法 (如换元法等)的运用．　 THANKS “ ” 1.两角和与差的余弦公式 2．两角和与差的正弦公式 3.辅助角公式 辅助角公式：a sin x＋b cos x＝________________ (或a sin x＋b cos x＝ __________________)，其中sin φ＝ eq \f(b,\r(a2＋b2)) ，cos φ＝ eq \f(a,\r(a2＋b2)) (或cos φ＝ eq \f(b,\r(a2＋b2)) ，sin φ＝ eq \f(a,\r(a2＋b2)) ). 4．二倍角的正弦、余弦、正切公式 (4)降幂扩角变换 cos2α＝__________，sin2α＝_____________，sin αcos α＝ eq \f(1,2) sin 2α. 6．半角公式 $