单元复习06 空间向量与立体几何【过习题】（考点练）-2022-2023学年高二数学单元复习过过过（苏教版2019选择性必修第二册）

单元复习06 空间向量与立体几何 01 基础概念与运算 一、单选题 1．已知，，且，则 A． B． C． D． 2．在下列条件中，使与，，一定共面的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在三棱锥S-ABC中，E，F分别为SA，BC的中点，点G在EF上，且满足，若，，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知向量，是平面α内的两个不相等的非零向量，非零向量在直线l上，则“，且”是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．向量，，若，且，则的值为（    ） A． B．1 C． D．4 6．以下命题中，不正确的个数为（    ） ①“”是“，共线”的充要条件；②若，则存在唯一的实数，使得；③若，，则；④若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底；⑤. A．2 B．3 C．4 D．5 7．已知A(－1,1,2)，B(1,0，－1)，设D在直线AB上，且，设C(λ，＋λ，1＋λ)，若CD⊥AB，则λ的值为(　　) A． B．－ C． D． 二、多选题 8．（多选）下列命题是真命题的有（    ）. A．直线的方向向量为，直线的方向向量为，则与垂直 B．直线的方向向量为，平面的法向量为，则 C．平面，的法向量分别为，，则 D．平面经过三点，，，向量是平面的法向量，则 9．给出下列命题，其中正确命题有（    ） A．空间任意三个不共面的向量都可以作为一个基底 B．已知向量，则与任何向量都不能构成空间的一个基底 C．是空间四点，若不能构成空间的一个基底，那么共面 D．已知向量组是空间的一个基底，若，则也是空间的一个基底 10．如图，在长方体，，点为线段上的动点，则下列结论正确的是（    ） A．当时，，，三点共线 B．当时， C．当时，平面 D．当时，平面 三、填空题 11．已知，，，若共面，则实数______． 12．在正四面体中，棱长为2，且E是棱中点，则的值为__________. 02 空间向量的应用 一、单选题 1．在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为 A． B． C． D． 2．已知向量，分别为平面和平面的法向量，则平面与平面的夹角为（    ） A． B． C． D． 3．如图，在直三棱柱中，，，，点D是棱的中点，则平面与平面所成角的正弦值为（    ） A． B． C． D． 4．如图，等腰直角中，，点为平面外一动点，满足，，则存在点使得（    ） A． B．与平面所成角为 C． D．二面角的大小为 5．把正方形沿对角线折起成直二面角，点，分别是，的中点，是正方形中心，则折起后，的大小为（    ）. A． B． C． D． 6．在长方体中，，，O是AC的中点，点P在线段上，若直线OP与平面所成的角为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．正方形沿对角线折成直二面角，下列结论正确的有（ ） A．与所成的角为 B．与所成的角为 C．与面所成角的正弦值为 D．平面与平面的夹角的正切值是 8．正方体的棱长为，，，分别为，，的中点．则(    ) A．直线与直线垂直 B．直线与平面平行 C．平面截正方体所得的截面面积为 D．点与点到平面的距离相等 9．已知菱形ABCD中，∠BAD=60°，AC与BD相交于点O．将△ABD沿BD折起，使顶点A至点M，在折起的过程中，下列结论正确的是（    ） A．BD⊥CM B．存在一个位置，使△CDM为等边三角形 C．DM与BC不可能垂直 D．直线DM与平面BCD所成的角的最大值为60° 10．如图，在三棱柱中，侧棱底面，，，是棱的中点，是的延长线与的延长线的交点.若点在直线上，则下列结论错误的是（    ）. A．当为线段的中点时，平面 B．当为线段的三等分点时，平面 C．在线段的延长线上，存在一点，使得平面 D．不存在点，使与平面垂直 三、填空题 11．在棱长为1正方体中，为线段的中点，则到平面的距离为______； 12．如图，在长方体中，，点为线段上的动点(包含线段端点)，则下列结论正确的__________． ①当时，∥平面；②当时，平面； ③的最大值为；④的最小值为. 03 解答题 一、解答题 1．如图，在边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中点，F是DD1的中点， （1）求证：CF∥平面A1DE； （2）求平面A1DE与平面A1DA夹角的余弦值． 2．已知、、、、、、、、为空间的个点（如图所示），并且，，，，．求证： （1）、、、四点共面，、、、四点共面； （2）． 3．如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，，侧棱，D、E分别是和的中点. (1)求证：平面平面； (2)求点到平面ADE的距离. 4．如图，在三棱台ABC-A1B1C1中