7.5多边形的内角和与外角和（第1课时）（课件）-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课件（苏科版）

第七章 · 平面图形的认识（二）　 7.5 多边形的内角和与外角和（1） 第1课时　三角形的内角和 1 通过实践操作感受、理解并掌握“三角形的内角和为180°”，能运用这一性质进行计算和说理． 学习目标 2 小学里我们学过三角形的内角的和等于多少度？ 复习回顾 三角形的内角和是180°. 如何验证的？ 1.将三角形的纸片的三个角撕下，并拼在一起. 3 2 3 1 平角：180° 3 2.还可以这样折叠. 复习回顾 2 1 2 2 3 3 钝角三角形 1 1 1 3 3 锐角三角形 1 1 2 2 3 3 直角三角形 2 4 复习回顾 3.用量角器度量 请每位同学在课堂笔记本上任意画一个三角形，用量角器量出各内角的度数，并求它们的和． 48° 72° 60° 60 ° ＋48 ° ＋72 ° ＝180 ° 5 知识窗 帕斯卡，法国数学家.早在300多年前这位科学家就已经发现了任何三角形的内角和是180°，而他当时才12岁. 6 新知探究 A B C 如图，在△ABC的边AC所在的直线绕点A按逆时针方向旋转的过程中，直线AC与边BC的延长线分别交于点C1、C2、 C3…… C1 C2 C3 （1）在上述过程中，哪些角的大小发生了变化？ ∠BAC与∠ACB、∠BAC1与∠AC1B、∠BAC2与∠AC2B、∠BAC3与∠AC3B、 的度数发生了变化. 7 新知探究 A B C 如图，在△ABC的边AC所在的直线绕点A按逆时针方向旋转的过程中，直线AC与边BC的延长线分别交于点C1、C2、 C3…… C1 C2 C3 （2）度量∠BAC与∠ACB，并求它们的和；度量∠BAC1与∠AC1B、∠BAC2与∠AC2B、∠BAC3与∠AC3B、……并分别求它们的和，你发现了什么？ ∠BACn与∠ACnB的度数之和始终不变. ∠BACn的度数逐渐变大. ∠ ACnB的度数逐渐变小. 60 ° ＋72 ° ＝132 ° 8 C ’ 新知探究 A B C 如图，在△ABC的边AC所在的直线绕点A按逆时针方向旋转的过程中，直线AC与边BC的延长线分别交于点C1、C2、 C3…… C1 C2 C3 （3）当直线AC绕点A旋转到AC’,使AC’∥BC’时,度量∠BAC’的度数,你发现了什么？ ∠BAC’ = 132 ° 与∠BACn和∠ACnB的度数之和相等. 9 新知探究 A B C 观察下图，请你思考，能通过平行线的性质说明三角形的三个内角和等于180°吗？ C1 C2 C3 C ’ 理由如下: ∵AC ’∥BC ∴∠C AC ’=∠ C ， ∠BAC ’+∠B=180° 又∵∠ BAC ’ +∠B = ∠BAC+ C AC ’+∠C ∴∠B+∠BAC+∠C=180° 借助平行线可以改变角的位置不改变角的大小. 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线. 你还能想到其他方法吗？试一试. 10 新知探究 A B C A B C 添加辅助线思路： 1.构造平角 2.利用平行线转移角 三角形的内角和是180°. 证明:过点A作AD∥BC ∵AD∥BC ∴∠B=∠1，∠C=∠2 ∵∠1+∠BAC+∠2=180° ∴∠B+∠BAC+∠C=180° D 1 2 F E 符号语言： 在△ABC中， ∠ABC+∠ACB+∠BAC=180° 11 新知巩固 在△ABC中， (1)∠A＝52°，∠B＝118°，求∠C的度数； 解：(1)在△ABC中 ∵∠A+∠B+∠C=180°、 ∠A＝52°，∠B＝118° ∴∠C＝180°－∠A－∠B ＝180°－ 52° － 118° ＝10°. 12 新知巩固 在△ABC中， (2) ∠C＝90°，∠A－∠B＝20°，求∠B的度数； 解：(2)设∠B＝x，则∠A＝x＋20°. ∵∠A+∠B+∠C=180°、 ∠C＝90° ， ∴x＋20°＋x＋ 90° ＝90°， 解得x＝35°，即∠B＝35° 归纳:依据“三角形的内角和是180°”构造方程，是求三角形 各个内角的度数的常用方法． 13 新知应用 例1.在△ABC中，∠A=40°，∠B=∠C，求∠C的度数. A C B 解：在△ABC中 ∠A+∠B+∠C=180°、 ∠A=40° ∴∠B+∠C=180°－∠A =180°－40° =140° ∵∠B=∠C ∴∠B+∠C=2∠C=140° ∴∠C=7