2023年中考数学二轮培优练习--切线的证明

2023年中考数学二轮培优练习--切线的证明 1．如图，已知AB是⊙O的直径，直线AC与⊙O相切于点A，过点B作BD∥OC交⊙O点D，连接CD并延长交AB的延长线于点E. （1）求证：CD是⊙O的切线. （2）求证： ； （3）若 ， ，求线段AD的长度. 2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线AO交BC于点O，以O为圆心，OC长为半径作⊙O，⊙O交AO所在的直线于D、E两点(点D在BC左侧). （1）求证：AB是⊙O的切线； （2）连接CD，若AC＝ AD，求tan∠D的值； （3）在(2)的条件下，若⊙O的半径为5，求AB的长. 3．如图，已知Rt△ABC的直角边AC与Rt△DEF的直角边DF在同一条直线上，且AC=60cm，BC=45cm，DF=6cm，EF=8cm．现将点C与点F重合，再以4cm/s的速度沿C方向移动△DEF；同时，点P从点A出发，以5cm/s的速度沿AB方向移动．设移动时间为t（s），以点P为圆心，3t（cm）长为半径的⊙P与AB相交于点M，N，当点F与点A重合时，△DEF与点P同时停止移动，在移动过程中， （1）连接ME，当ME∥AC时，t=　 　s； （2）连接NF，当NF平分DE时，求t的值； （3）是否存在⊙P与Rt△DEF的两条直角边所在的直线同时相切的时刻？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由． 4．已知：△ABC中，D 为BC边上的一点. （1）如图①，过点D作DE∥AB交AC边于点E，若AB=5，BD=9，DC=6，求DE的长； （2）在图②，用无刻度的直尺和圆规在AC边上做点F，使∠DFA=∠A；（保留作图痕迹，不要求写作法） （3）如图③，点F在AC边上，连接BF、DF，若∠DFA=∠A，△FBC的面积等于，以FD为半径作⊙F，试判断直线BC与⊙F的位置关系，并说明理由. 5．如图，在 中， ，以 为直径的 分别与 ， 交于点 ， ，过点 作 ，垂足为点 ． （1）求证：直线 是 的切线； （2）求证： ； （3）若点 是半圆 的一个三等分点，求出阴影部分的面积． 6．已知，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是AB延长线上一点，连接CP． （1）如图1，若∠PCB＝∠A． ①求证：直线PC是⊙O的切线； ②若CP＝CA，OA＝2，求CP的长； （2）如图2，若点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，MN•MC＝9，求BM的值． 7．如图，AB为半圆的直径，点C是弧AD的中点，过点C作BD延长线的垂线交于点E． （1）求证：CE是半圆的切线； （2）若OB=5，BC=8，求CE的长． 8．如图，点C在以为直径的半圆上，，，点D在线段上运动，点E与点D关于对称，于点D，并交的延长线于点F. （1）求证：； （2）证明：当线段最短时，与半圆相切； （3）当点F恰好落在上时，求的长度. 9．如图，以 的 边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与 边交于点E，D为 的下半圆弧的中点，连接 交 于F，若 . （1）求证： 是 的切线； （2）若 ， ，求 的半径； （3）过点B作 的切线交 的延长线于G，如果连接 ，将线段 以直线 为对称轴作对称线段 ，点H正好落在 上，连接 ，请直接写出四边形 的形状. 10．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB上一点，且∠A=2∠DCB．E是BC边上的一点，以EC为直径的⊙O经过点D． （1）求证：AB是⊙O的切线； （2）若CD的弦心距为1，BE=EO，求BD的长． 11．如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，点F是DA延长线的一点，AC平分∠FAB交⊙O于点C，过点C作CE⊥DF，垂足为点E． （1）求证：CE是⊙O的切线； （2）若AE=1，CE=2，求⊙O的半径． 12．如图1，在平面直角坐标系中，圆D与y轴相切于点C（0，4），与x轴相交于A、B两点，且AB=6． （1）D点的坐标是　 　，圆的半径为　 　； （2）求经过C、A、B三点的抛物线所对应的函数关系式； （3）设抛物线的顶点为F，试证明直线AF与圆D相切； （4）在x轴下方的抛物线上，是否存在一点N，使△CBN面积最大，最大面积是多少？并求出N点坐标． 13．如图，AC为⊙O的直径，AB＝BD，BD交AC于F，BE//AD交AC的延长线于E点. （1）求证：BE为⊙O的切线； （2）若AF＝4CF，求tan∠E. 14．如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标是（5，4），⊙M与y轴相切于点C，与x轴相交于A、B两点． （1