2023年九年级中考数学二轮培优练习--圆的动点

2023年中考数学二轮培优练习--圆的动点 一、单选题 1．如图，在 中， ， ， ，以边 的中点 为圆心作半圆，使 与半圆相切，点 分别是边 和半圆上的动点，连接 ，则 长的最大值与最小值的和是（　　） A．8 B．9 C．10 D．12 2．如图，A是⊙B上任意一点，点C在⊙B外，已知AB＝2，BC＝4，△ACD是等边三角形，则 的面积的最大值为（　　） A．4 ＋4 B．4 C．4 ＋8 D．6 3．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动.在运动过程中，点B到原点的最大距离是(　　) A．6 B．2 C．2 D．2 ＋2 4．如图，在中，，点O是的三等分点，半圆O与相切，M，N分别是与半圆弧上的动点，则的最小值和最大值之和是（　　） A．8 B．10 C．12 D．14 5．如图，A（12，0），B（0，9）分别是平面直解坐标系xOy坐标轴上的点，经过点O且与AB相切的动圆与x轴、y轴分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（　　） A． B．10 C．7.2 D． 6．如图，点A的坐标是（−2，0），点C是以OA为直径的⊙B上的一动点，点A关于点C的对称点为点P. 当点C在⊙ B上运动时，所有这样的点P组成的图形与直线y=kx－3（k＞0）有且只有一个公共点，则k的值是（） A． B． C． D． 7．如图，在等边△ABC中，AB＝6，点D，E分别在边BC，AC上，且BD＝CE，连接AD，BE交于点F，连接CF，则CF的最小值是（　　） A．3 B．2 C．4 D．3 8．如图，在 中， ，点 是 边上一动点，过点 作 交 的延长线于 ．若 ， ，则 的最小值为（　　） A． B．1 C． D． 二、填空题 9．如图，直线l与圆O相交于A、B两点，AC是圆O的弦，OC∥AB，半径OC的长为10，弦AB的长为12，动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿射线AB方向运动．当△APC是直角三角形时，动点P运动的时间t为 　 　秒． 10．如图 ，在△ABC 中，AB＝AC＝10，BC＝16，点 O 是△ABC 的重心，将线段 AO 绕点 A 逆时针旋转至 O′，点 D 为线段 CO′的中点，连接 BD，则 BD 的最大值为　 　． 11．如图，在平面直角坐标系中，点A在一次函数 位于第一象限的图象上运动，点B在x轴正半轴上运动，在AB右侧以它为边作矩形ABCD，且 ， ，则OD的最大值是　 　． 12．如图，抛物线y＝ x2﹣3与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，4）为圆心，3为半径的圆上的动点，M是线段PA的中点，连接OM．则线段OM的最大值是　 　． 13．如图，是的外接圆，为直径，若，，点从点出发，在内运动且始终保持，当，两点距离最小时，动点的运动路径长为　 　． 14．如图，矩形ABCD中，AB＝20，AD＝15，P，Q分别是AB，AD边上的动点，PQ＝16，以PQ为直径的⊙O与BD交于点M，N，则MN的最大值为　 　． 三、综合题 15．如图，已知Q是∠BAC的边AC上一点，AQ＝15，cot∠BAC＝ ，点P是射线AB上一点，联结PQ，⊙O经过点A且与QP相切于点P，与边AC相交于另一点D． （1）当圆心O在射线AB上时，求⊙O的半径； （2）当圆心O到直线AB的距离为 时，求线段AP的长； （3）试讨论以线段PQ长为半径的⊙P与⊙O的位置关系，并写出相应的线段AP取值范围． 16．如图，BD是半径为3的⊙O的一条弦，BD＝4 ，点A是⊙O上的一个动点（不与点B，D重合），以A，B，D为顶点作▱ABCD. （1）如图2，若点A是劣弧 的中点. ①求证：▱ABCD是菱形； ②求▱ABCD的面积. （2）若点A运动到优弧 上，且▱ABCD有一边与⊙O相切. ①求AB的长； ②直接写出▱ABCD对角线所夹锐角的正切值. 17．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，T（0，t）为y轴上一点，P为平面上一点．给出如下定义：若在⊙O上存在一点Q，使得△TQP是等腰直角三角形，且∠TQP＝90°，则称点P为⊙O的“等直点”，△TQP为⊙O的“等直三角形”．如图，点A，B，C，D的横、纵坐标都是整数． （1）当t＝2时，在点A，B，C，D中，⊙O的“等直点”是　 　； （2）当t＝3时，若△TQP是⊙O“等直三角形”，且点P，Q都在第一象限，求的值． 18．如图1， 中， ， ，点 是线段 上点，且 ，将 绕点 顺时