专题03 利用导数研究函数的极值、最值重难点题型分类-2022-2023学年高二数学课后培优分级练（人教A版2019选择性必修第二册）

专题03 利用导数研究函数的极值、最值 知识梳理 1.函数的极值 一般地，设函数f(x)在x0处可导，且f′(x0)＝0. (1)如果对于x0左侧附近的任意x，都有f′(x)>0；对于x0右侧附近的任意x，都有f′(x)<0，那么此时x0是f(x)的极大值点. (2)如果对于x0左侧附近的任意x，都有f′(x)<0；对于x0右侧附近的任意x，都有f′(x)>0，那么此时x0是f(x)的极小值点. (3)如果f′(x)在x0的左侧附近与右侧附近均为正号(或均为负号)，则x0一定不是y＝f(x)的极值点. (4)极小值点、极大值点统称为极值点，极小值和极大值统称为极值. 2.函数的最大(小)值 (1)函数f(x)在[a，b]上的最值 如果函数y＝f(x)的定义域为[a，b]且存在最值，函数y＝f(x)在(a，b)内可导，那么函数的最值点要么是区间端点a或b，要么是极值点. (2)求y＝f(x)在区间[a，b]上的最大(小)值的步骤： ①求函数y＝f(x)在区间(a，b)上的极值； ②将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值. 1.求最值时，应注意极值点和所给区间的关系，关系不确定时，需要分类讨论，不可想当然认为极值就是最值. 2.函数最值是“整体”概念，而函数极值是“局部”概念，极大值与极小值之间没有必然的大小关系. 题型一：利用导数求函数的极值 1．已知函数的导函数则的极值点的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．函数的极大值为（    ） A．-2 B．2 C． D．不存在 3．函数在[ 0，3 ]上的最大值为（    ） A．－2 B． C．－1 D．1 4．已知是函数的导函数，函数的图象如图所示，则的极大值点为（    ） A． B． C． D． 5．函数的极小值点是（    ） A．2 B．（2， ） C．-2 D．（-2，） 6．已知函数，则的极大值为（    ） A． B． C． D． 7．如图是函数的导函数的图象，则函数的极小值点的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知为函数的极大值点，则（    ） A．3 B． C． D． 9．已知函数，若在上有且仅有一个极值点，则整数的最大值为（    ）． A．1 B．2 C．3 D．4 10．已知函数有3个不同的零点，则满足条件的实数的最小整数值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 题型二：利用导数求函数的最值 1．函数的最小值为（    ） A． B． C．0 D．3 2．在区间上的最大值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．函数在闭区间上的最大值、最小值分别是 （    ） A． B． C． D． 4．函数f(x)＝x3－3x(|x|<1)（    ） A．有最大值，但无最小值 B．有最大值，也有最小值 C．无最大值，但有最小值 D．既无最大值，也无最小值 5．函数在（0，e]上的最大值为（    ） A．－1 B．1 C．0 D．e 6．已知函数，，则函数的最大值为（    ） A．0 B． C． D． 7．关于函数说法正确的是（    ） A．没有最小值，有最大值 B．有最小值，没有最大值 C．有最小值，有最大值 D．没有最小值，也没有最大值 8．函数的导函数的图象如图所示，则（    ） A．是函数的极大值点 B．在区间上单调递增 C．是函数的最小值点 D．在处切线的斜率小于零 9．当时，函数取得最大值，则 （    ） A．1 B． C． D． 10．若函数有最小值，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 题型三：导数的综合应用 1．已知函数存在减区间，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．若，则（    ） A． B． C． D． 3．在“全面脱贫”行动中，某银行向某贫困地区的贫困户提供10万元以内的免息贷款，贫困户小李准备向银行贷款x万元全部用于农产品土特产的加工与销售，据测算每年利润y（单位：万元）与贷款x满足关系式，要使年利润最大，小李应向银行贷款（    ） A．3万元 B．4万元 C．5万元 D．6万元 4．函数，若恒有，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知函数在上可导且满足，则下列不等式一定成立的为（    ） A． B． C． D． 6．设函数，，若曲线上存在一点，使得点关于原点的对称点在曲线上，则（    ） A．有最小值 B．有最小值 C．有最大值 D．有最大值 7．已知函数，则（    ） A．是偶函数 B．曲线在点处切线的斜率为 C．在上单调递增 D．有一个零点 8．已知函数，. (1)当时，求函数的极值； (2)若对任意，不等式恒成立，