专题02 利用导数研究函数的单调性重难点题型分类-2022-2023学年高二数学课后培优分级练（人教A版2019选择性必修第二册）

专题02 利用导数研究函数的单调性 知识梳理 1.函数的单调性与导数的关系 条件 恒有 结论 函数y＝f(x)在区间(a，b)上可导 f′(x)＞0 f(x)在(a，b)上单调递增 f′(x)＜0 f(x)在(a，b)上单调递减 f′(x)＝0 f(x)在(a，b)上是常数函数 2.利用导数判断函数单调性的步骤 第1步，确定函数的定义域； 第2步，求出导函数f′(x)的零点； 第3步，用f′(x)的零点将f(x)的定义域划分为若干个区间，列表给出f′(x)在各区间上的正负，由此得出函数y＝f(x)在定义域内的单调性. 1.若函数f(x)在区间(a，b)上递增，则f′(x)≥0，所以“f′(x)>0在(a，b)上成立”是“f(x)在(a，b)上单调递增”的充分不必要条件. 2.对于可导函数f(x)，“f′(x0)＝0”是“函数f(x)在x＝x0处有极值”的必要不充分条件. 题型一：不含参函数的单调性 1．函数的单调减区间是（    ） A． B． C． D． 2．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 3．函数的单调递减区间为（　　） A． B． C． D． 4．函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 5．若函数在内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 7．函数的增区间是（    ） A． B． C． D． 8．函数的单调递减区间是（    ） A．, B．, C．, D．, 题型二：含参函数的单调性 1．函数的单调递减区间为(　　) A． B． C． D． 2．若函数在区间上无零点,则函数的递减区间是 A． B． C． D． 3．若函数有最小值，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．若函数在定义域内有两个零点，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知函数有最小值，且最小值为负数，则m的取值范围是（    ） A．（0，1） B． C．（0，e） D．（0，+∞） 6．设函数在R上存在最小值，则函数的零点个数为（    ） A．2 B．1 C．0 D．无法确定 7．已知函数，若不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．函数恰有个单调区间的必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 题型三：根据函数的单调性求参数 1．设函数在上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．已知函数的单调递减区间为，则（    ）. A． B． C． D． 3．已知函数在上不单调，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．若函数存在单调递减区间，则实数b的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．已知函数的单调递减区间是，则（    ） A．3 B． C．2 D． 10．已知函数存在三个单调区间，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型四：原函数与导函数的图像问题 1．已知定义在上的函数的图象如图，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2．已知函数的导函数的图象如图所示，那么函数（    ） A．在上单调递增 B．在上单调递减 C．在上单调递增 D．在上单调递减 3．设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则函数的极小值为（    ） A． B． C． D． 4．已知函数的导函数的图像如图所示，则下列判断正确的是（    ） A．为的极小值点 B．2为的极大值点 C．在区间上，是增函数 D．在区间上，是减函数 5．已知函数（是函数的导函数）的图象如图所示，则的大致图象可能是（    ） A． B． C． D． 6．函数的部分图像可能是（    ） A． B． C． D． 7．已知上可导函数的图像如图所示，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 8．函数的图像如图所示，则关于函数的说法正确的是（    ） A．函数有3个极值点 B．函数在区间上是增加的 C．函数在区间上是增加的 D．当时，函数取得极大值 ( 第 1 页 共 21 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司