考前浏览-【勤径千里马·走向假期】2022-2023学年八年级下册数学期末仿真试卷（人教版）

整书辅导本书导学号3611272 9.二次根式的混合运算：二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序相同，先算乘方后算乘除，最 中学期末突击管分批 后算加减，有括号先算括号内的。 在运算过程中，多项式乘法、乘法公式和有理数（式）中的运算律在二次根 式的运算中仍然适用. 考前浏览 例1判断下列各式中，哪些是二次根式. (1)6:(2)-18;(3)√x2+1:(4)3-8;(5)√x2+2x+1: 第十六章二次根式 (6)团：()1+2<-) 一、知识结构图 解：根据二次根式的意义，可知(1)(3)(5)(6)是二次根式，因为它们都含二次根号，被开方数都 是非负数；(2)不是二次根式，因为(2)的被开方数为负数：(4)不是二次根式，因为(4)的根指 次 数为3，不符合二次根式的定义；(7)当x<-2时，1+2x<0,不是二次根式. 式 二次根式 ()-a(a≥0) 二次根式的乘除 例2下列二次根式是最简二次根式的是 () w径=a(u≥0） 一次根式的n减 B.4 C.5 D.8 运算 √ 解：A选项的被开方数含有分母，不是最简二次根式：B选项的被开方数开得尽方，不是最简二次 根式：C选项的被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，是最简二次根式：D选 二、有关概念及性质 项的被开方数含有开得尽方的因数，不是最简二次根式.应选C. 1.二次根式：形如va(a≥0)的式子叫二次根式，“√”称为二次根号. 例3在下列二次根式中，与√ā是同类二次根式的是 () 当a>0时，√a表示a的算术平方根，因此，√a>0;当a=0时，√a表示0的算术平方根， A./2a B.V3a2 C.a D.a" 因此a=0.这就是说，当a≥0时，√a≥0. 解：√a=a√a,√3a2=√3Ial,√a=a2,故√a与a是同类二次根式，应选C. 2.代数式：用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起 例4判断下列各式是否成立. 来的式子，我们称这样的式子为代数式 (1)(5)2=5:(2)(-√5)2=5：(3)√(-5)2=5： 3.最简二次根式：(1)被开方数不含分母： (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 (4)√（-5)2=-5：(5)（√m)2=m;(6)(√2m)2=2m(m≥0）. 满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。 解：根据二次根式的基本性质：（√a)2=a(a≥0），可知(1)(2)(3)(6)成立；(4)式的被开方数(-5)2是 4.同类二次根式：把几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根 非负数，所以√(-5)2有意义，但非负数的算术平方根大于或等于0，所以√(-5)2=-5不成立： 式叫同类二次根式 (5)式当m≥0时才成立. 5.二次根式的性质： 例5计算：√28×√7. (1)(a)2=a(a≥0) 解：√28×√7=√28×7=√72×22=14. ra(a>0), (2)Va=lal=0(a=0), 例6计算：√72m (a≥0，b>0) 6b l-a(a<0). 6.二次根式的乘法：二次根式相乘，把被开方数相乘，所得的积仍作为积的被开方数，并把运算结果 解：2a6-,2a0=V1a=25a(u≥0，b>0). √6bV6b 化为最简二次根式，即√a·√b=√ab(a≥0，b≥0). 7.二次根式的除法：二次根式相除，把被开方数相除，所得的商仍作为商的被开方数，并把运算结果 例7计算：2⑧+2√12-318 %-(o≥0,6>0. 化为最简二次根式，即=， 解：28+2√12-3√18=24×2+24×3-3√9×2=42+43-92=43-52. 8.二次根式的加减：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的 例8计第45-4+3⑧*22 二次根式进行合并. 解：原式=23-1+3=23+2. -33 数学··八年级下册 整书辅导本书导学号3611272 第十七章勾股定理第十八章“平行四边形 -，知识结构图―，知识结构图 直角一角形边[---—_-_直角三角形的判定一个角是直角——一组邻边相等 =，有关概念及性质 1.勾股定理：如果直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边长为c，那么a^3+b^2=c^2 二，有关概念及性质 2.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。1.平行四边形： 3.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a^3+b^2=e^，那么这个三角形是直角三角形。两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 4.互逆命题：命题中的题设，结论正好相反。，把这样的命题叫做互逆命题。 ―（1)平行四边形用符号“口”表示，平行四边形ABCD记作“口ABCD”，读作“平行四边形ABCD” （2