考前浏览-【勤径千里马·走向假期】2022-2023学年八年级下册数学期末仿真试卷（华东师大版2012）

第十七章函数及其图象 华师版 中学期宋突击《分批 一、函数的定义及表示 函数的定义： 一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y,对于x的每一个值，y都有唯一的值 与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数. 考前浏览 函数的表示方法：解析法，列表法，图象法 二、平面直角坐标系 在数学中，可以用一对有序实数来确定平面上点的位置.为此，在平面上画两条原点重合、互相 第十六章分式 垂直且具有相同单位长度的数轴，这就建立了平面直角坐标系，通常把其中水平的数轴叫做x轴或 一、分式 横轴，取向右为正方向：铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两条数轴的交点O叫做坐标 原点 定义：形如合(A,B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子，叫做分式 三、一次函数 分式的基本性质： 一次函数：用自变量的一次整式表示的函数关系式 分式的分子与分母都乘以（或都除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 正比例函数：形如y=x(常数k≠0)的一次函数. 分式的运算： 正比例函数的图象是经过原点的一条直线.一次函数的图象是一条直线 乘法：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，如果得到的不是最简分 -次函数y=+b(k≠0)的性质： 式，应该通过约分进行化简. (1)若k>0,y随x的增大而增大，这时函数图象从左到右上升： 除法：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘 (2)若k<0,y随x的增大而减小，这时函数图象从左到右下降. 加减法：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减：异分母的分式相加减，先通分，变为同分 待定系数法： 母的分式，然后再加减. 先设待求函数表达式（其中含有待定系数），再根据条件列出方程或方程组，求出待定系数，从 最简分式：分子与分母没有公因式的分式 而得到所求结果的方法. 例化简分式1- 例已知一次函数y=-2x+3. (1)求这个函数图象与x轴的交点坐标： 解高 (2)当这个函数图象在x轴下方时，求自变量x的取值范围： (3)当这个函数图象在第一象限时，求自变量x的取值范围. 解：(1).y=-2x+3, .当y=0时，-2x+3=0 =1. 二、分式方程 解得x= 分式方程的意义及解法： 方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程 这个函数图象与x轴的交点坐标为？，0 解分式方程的过程，实质上是将方程的两边都乘以同一个整式，约去分母，把分式方程化为整 (2)由题意，得-2x+3<0, 式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母. 解分式方程时有时也会出现使原分式方程分母为零的解，通常称为增根.增根是没有意义的 解得x> 解，要舍去，所以解分式方程时，一定要进行增根检验. 例若分式方二文会有端根求水的值及增根 故当这个函数图象在x轴下方时，自变量x的取值范围是> (3)由题意，得-2x+3=0, 解：方程两边都乘x(x+1)(x-1),得 3 x(k-1)-(x+1)=(x-1)(k-5), 解得x= 原方程有增根， .最简公分母x(x+1)(x-1)=0, 故当这个函数图象在第一象限时，自变量x的取值范围是0<x< .增根是x=0或x=-1或x=1. 四、反比例函数 当x=0时，k=6: 反比例函数 当x=-1时，k=9; 当x=1时，k=3. 一般地，形如y=仁(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数。 故k的值为3或6或9. 在反比例函数中，自变量的取值范围是不等于0的一切实数。 三、零指数幂与负整数指数幂 任何不等于零的数的零次幂都等于1.零的零次幂没有意义 反比例函数y=的性质： 任何不等于零的数的-n(n为正整数)次幂，等于这个数的n次幂的倒数. (1)若k>0,函数图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是说，当x>0(或x< 四、科学记数法 0)时，y随x的增大而减小； 科学记数法： (2)若k<0,函数图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是说，当x>0(或x< 利用10的正整数指数幂表示绝对值较大的数或者利用10的负整数指数幂表示一个绝对值较小的数 0)时，y随x的增大而增大. -33- 数学·华师版·八年级下册 例已知直线y=2x-3与反比例函数y=左的图象的一个交点为A(,3),试确定反比例函数 又.·四边形ABCD是平行四边形 .平行四边形ABCD是矩形. 的表达式 二、菱形 解：将A(a,3)代入y=2x-3,得 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 2a-3=3, 性质：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直 a=3, 判定：四条边都相等的四边形是菱形； 故点A的坐标为(3,3) 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 把(3,3)代入反比例函数表达式，