3.1.1 函数的概念同步练习-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

《3.1.1　函数的概念》同步练习 一、基础巩固 1.若函数y=f(x)的定义域M={x|-2≤x≤2},值域为N={y|0≤y≤2},则函数y=f(x)的图象可能是(　　) 2.(多选题)下列各组函数表示的不是同一个函数的有(　　) A.f(x)=2x+7,g(x)= B.f(x)=1,g(x)=x0 C.f(x)=|2x|,g(x)= D.f(x)=()4+1,g(x)=x2+1 3.已知函数f(x)=的定义域为M,g(x)=的定义域为N,则M∩N=(　　) A.{x|x≥-2} B.{x|-2≤x<2} C.{x|-2<x<2} D.{x|x<2} 4.已知等腰三角形ABC的周长为10,且底边长y关于腰长x的函数解析式为y=10-2x,则此函数的定义域为(　　) A.R B.{x|x>0} C.{x|0<x<5} D. 5.已知f(x)=ax3--2(a,b≠0),若f(-2)=2,则f(2)等于(　　) A.-2 B.-4 C.-6 D.-10 6.(多选题)下列函数中,满足f(2x)=2f(x)的是(　　) A.f(x)=|x| B.f(x)=x-|x| C.f(x)=x+1 D.f(x)=-x 7.若函数f(x)=的定义域为P,则下列元素不属于P的是(　　) A.2 B.-2 C.-1 D.-3 8.已知函数y=f(x+1)的定义域是[-2,2],则函数y=f(2x-1)的定义域是(　　) A.[-5,3] B.[-3,5] C.[0,2] D. 9.已知某山海拔7 500 m,海平面温度为25 ℃,如果气温是高度的函数,而且高度每升高100 m,温度就下降0.6 ℃,那么山中气温T随高度x变化的函数解析式为　　　　　　　,其定义域为　　　　　. 10.已知函数f(x)=x2+x-1. (1)求f(2),f; (2)若f(x)=5,求x的值. 11.已知函数y=的定义域为A,函数y=a-2x-x2的值域为B,全集为R,且(∁RA)∪B=R,求a的取值范围. 二、能力提升 1.若函数f(x)=ax2-1,f(f(-1))=-1,则a的值为(　　) A.1 B.0或1 C.-1 D.2 2.已知函数f(x)对任意实数x,y,均有f(x+y)=f(x)+f(y)+1.若f(1)=2,则f(4)=(　　) A.5 B.7 C.9 D.11 3.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,且0<f(-1)=f(-2)=f(-3)≤3,则(　　) A.c≤3 B.3<c≤6 C.6<c≤9 D.c>9 4.若一系列函数的解析式相同,值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,则函数解析式为y=x2,值域为{1,4}的“同族函数”共有(　　) A.7个 B.8个 C.9个 D.10个 5.设f(x)=(x≠1),则f(f(x))=　　　　　. 6.已知函数f(x)=,则f(1)+f(2)+f+f(3)+f+f(4)+f=　　　　　. 7.已知函数y=的定义域是R,求实数m的取值范围. 8.已知函数f(x)=,求函数的定义域,并用区间表示. 9.试构建一个问题情境,使其中的变量关系可以用解析式y=π·来描述. 参考答案 一、基础巩固 1.B　A中定义域是{x|-2≤x≤0},不是M={x|-2≤x≤2},C中图象不表示函数关系,D中值域不是N={y|0≤y≤2}. 2.ABD　对于A,f(x)=2x+7(x∈R)与g(x)==2x+7的定义域不同,所以不是同一个函数; 对于B,f(x)=1(x∈R)与g(x)=x0=1(x≠0)的定义域不同,所以不是同一个函数; 对于C,f(x)=|2x|(x∈R)与g(x)==|2x|(x∈R)的定义域相同,对应关系也相同,所以是同一个函数; 对于D,f(x)=()4+1=x2+1(x≥0)与g(x)=x2+1(x∈R)的定义域不同,所以不是同一个函数.故选ABD. 3.B　函数f(x)的定义域为{x|x<2},g(x)的定义域为{x|x≥-2},从而M={x|x<2},N={x|x≥-2},所以M∩N={x|-2≤x<2}. 4.D　△ABC的底边长大于0,即y=10-2x>0, ∴x<5,又三角形中任意两边之和大于第三边, ∴2x>10-2x,解得x>. ∴此函数的定义域为. 5.C　∵f(-2)=a·(-2)3--2=-8a+-2=2,∴8a-=-4, ∴f(2)=a·23--2=8a--2=-6. 6.ABD　在A中,f(2x)=|2x|=2|x|=2f(x),满足f(2x)=2f(x);在B中,f(2x)=2x-|2x|=2(x-|x|)=2f(x),满足f(2x)=2f(x);在C中,f(2x)=2x+1,2f(x)=2(x+1)=2x+2,不满足f(2x)=2f(x);